Предложить правку

Изменения появятся на сайте после проверки администратором. Формулы — в стиле TeX между знаками $…$, оформление — Markdown.

Предмет Этап Тип Год Класс от Класс до Номер задачи Метка Название Автор

Условие (Markdown, формулы в $…$)

Решение

В результате прецессии Северный полюс мира движется вокруг полюса эклиптики по малому кругу небесной сферы радиусом 23.4° с периодом около 26 000 лет. Координаты северного полюса эклиптики  $\alpha_{\rm P_E}=18^{\rm h},\,\delta=66.6$ °.

Напомним астрономическую терминологию. Кругом склонения называется большой круг небесной сферы, проходящий через полюса мира. Вдоль него измеряются склонения. На иллюстрации круги склонений представлены в виде прямых, расходящихся из центра —

![](images/psol2025prac9/9.7/_page_2_Picture_3.jpeg)

Северного полюса мира. Суточными параллелями называются малые круги небесной сферы, параллельные небесному экватору. Вдоль суточных параллелей перемещаются звезды в процессе суточного движения. Каждая суточная параллель имеет постоянное склонение. На рисунке суточные параллели показаны концентрическими окружностями.

Нам даны прямые восхождения двух ярких звёзд: Вега находится в левом верхнем углу, а Капелла — вблизи правой границы карты. Правильно отождествив звёзды и приняв во внимание, что прямые восхождения увеличиваются по часовой стрелке, найдём нужный круг склонений. Если участники обладают достаточными знаниями звездного неба, они могут использовать другие способы для градуировки системы координат.

Измерим линейкой расстояние x между суточными параллелями  $60^\circ$  и  $70^\circ$ . Оно равно 21 мм. В силу особенностей стереографической проекции, в которой сделана эта карта, расстоянием между каждой парой суточных параллелей различно. Тогда полюс эклиптики будет находиться на расстоянии  $0.66x \approx 14$  мм от параллели  $60^\circ$  или на расстоянии  $0.34x \approx 7$  мм от параллели  $70^\circ$ . Проведём окружность с центром в полюсе эклиптики и проходящую через полюс мира.

Звёзды Кохаб и Феркад — две наиболее яркие звезды в созвездии Малой Медведицы после Полярной. Они образуют донышко ковшика. Хоть далеко не всегда яркость звёзд в созвездии уменьшается в порядке  $\alpha$ ,  $\beta$ ,  $\gamma$ ... но в данном случае это правило выполняется. Те, кто не помнит на память какие именно звёзды в астеризме Малый Ковш носят такие названия, могут догадаться с помощью заданных в условии координат. Проведем линию от Феркада через Кохаб до пересечения с начерченным нами кругом. Угол между современным и древним положениями полюса мира с вершиной в полюсе эклиптике равен 30°. Значит, полюс мира

проходит это расстояние за время

$$t = \frac{30}{360} 26\,000 \approx 2170\,\mathrm{лет},$$

Получаем, что Феркад и Кохаб указывали на полюс мира около 146 года до нашей эры.

Измерим расстояние от древнего положения полюса мира до современного. Оно оказывается в 1.2 раза больше, чем расстояние от суточной параллели 80° до полюса. Тогда угловое расстояние между положениями полюса равно 12°.

Расстояние от Кохаба до полюса составляло 2.4 расстояний Феркад — Кохаб.

Ответ

Критерии оценивания

| Kpi | итерии оценивания. | 25 |
|-------------|----------------------------------------------------------------------------------|-------|
| K1 . | Градуировка координатной сетки | 5 |
| | Правильно понято, где какие координатные круги | |
| | Найдены правильные опорные звезды с известными координатами | |
| | Правильная градуировка кругов склонений | |
| K2 . | Определение положения прецессионного круга | 7 |
| | Правильное положение полюса эклиптики | |
| | Правильно проведен прецессионный круг | |
| | Правильное направление движения полюса по прецессионному кругу | |
| K 3. | Правильно найдены Кохаб и Феркад | 1 + 1 |
| | Если правильно найдена только одна звезда, то дальнейшее решение не оценивается. | |
| K4 . | Ответ на первый вопрос — правильное время | 5 |
| K 5. | Ответ на второй вопрос — правильное расстояние от текущего полюса | 3 |
| K6. | Расстояние от Кохаба до полюса в прошлом | 3 |

Темы (через запятую) Комментарий (что и почему изменено) Контакт (необязательно — email или telegram, для благодарности)

Отмена