ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 2

АстрономияРегиональный10 класс2016Есть решение редакция rv_fd9ca7e029f1a1f7 ID p_082165ea51fb9756
Предложить исправление

С какой части поверхности Земли можно наблюдать Международную космическую станцию, если известно, что высота ее круговой орбиты составляет 420 км, а наклонение 51.6 градуса? Рефракцией, атмосферными помехами и сжатием Земли пренебречь.

Решение

Показать решение

Изобразим Землю и орбиту МКС со стороны одного из узлов орбиты МКС (точки ее пересечения с плоскостью экватора):

МКС располагается на низкой круговой орбите, ее период обращения существенно меньше земных суток. Поэтому в разные моменты времени северная, южная и экваториальная часть орбиты будет располагаться над разными областями поверхности Земли. В этом случае на экваторе и в низких широтах с модулем меньше наклона орбиты i МКС будет периодически видна, более того, она может оказываться там в зените. Существенно сложнее ее будет наблюдать в высоких широтах. Определим максимальную широту ϕ \phi , на которой МКС сможет наблюдаться хотя бы на горизонте. Из рисунка видно, что это можно сделать по следующей формуле:

φ = i + arccos R R + h = 71.9 ∘ . \varphi = i + \arccos \frac{R}{R+h} = 71.9^{\circ}.

Здесь R — радиус Земли, h — высота орбиты МКС. Если бы величина ϕ \phi получилась большей 90 ∘ 90^{\circ} , это бы означало, что станцию можно наблюдать со всей Земли, включая полюса. Теперь же максимальное расстояние от точки наблюдения до плоскости экватора будет равно

D = R sin ω . D = R \sin \omega.

МКС может наблюдаться на широтах с модулем меньше φ (то есть, кроме зон, покрашенных темным цветом на рисунке). Разделяя площадь соответствующей поверхности на полную площадь поверхности шара, получаем ответ на вопрос задачи:

η = 4 π R D 4 π R 2 = D R = sin φ = 0.95. \eta = \frac{4\pi RD}{4\pi R^2} = \frac{D}{R} = \sin \varphi = 0.95.

Рекомендации для жюри. При решении задачи участник олимпиады должен отметить, что орбитальный период МКС существенно меньше суток, и разные части орбиты в разное время располагаются над разными областями поверхности планеты. Этот вывод оценивается в 1 балл. Вне зависимости от его наличия, оставшаяся часть решения оценивается в полной мере. Вычисление максимальной широты φ \varphi (либо расстояния от плоскости экватора D), на которой может наблюдаться МКС, оценивается в 4 балла. Вычисление соответствующей доли поверхности Земли оценивается в 3 балла. Это можно делать как точно (через площадь части сферы), так и приближенно, считая приполярные области невидимости МКС плоскими кругами, что также оценивается полностью.