ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 6

АстрономияРегиональный10 класс2012Есть решение редакция rv_6374f1407bbd2dc8 ID p_0a9ed23cba50a157
Предложить исправление

Двойная звезда Поррима (γ Девы) состоит из двух одинаковых компонент. На рисунке приведены измеренные положения одной из звезд (маленькие крестики) относительно другой, которая считалась неподвижной и помечена большим крестом. Измерения производились в течение орбитального периода (169 лет). Усредненные положения показаны в виде линии эллипса. Считая, что малая ось орбит звезд в пространстве лежит в плоскости рисунка, найдите наклон самой плоскости орбит к плоскости рисунка.

Решение

Показать решение

На рисунке показан видимый путь одной звезды относительно другой. В реальности обе звезды движутся вокруг центра масс по орбитам одинаковой формы в одной плоскости, одновременно проходя перицентр. При этом эксцентриситет каждой из орбит будет равен эксцентриситету эллипса, который одна звезда описывает вокруг другой. Поэтому мы можем рассматривать данный эллипс в задаче и считать одну из звезд неподвижной.

Из рисунка, данного в условии задачи, мы можем определить три параметра: видимую большую полуось эллипса a-3.12", видимую малую полуось эллипса b-1.65", видимое перицентрическое расстояние p-0.36".

По условию задачи, малая ось орбит звезд лежит в плоскости наблюдения (перпендикулярна направлению на наблюдателя), и ее видимые размеры соответствуют пространственным. Большая ось эллипса образует с картинной плоскостью угол i, и ее видимые размеры уменьшаются из-за эффекта проекции:

a = a 0 cos i . a = a_0 \cos i.

То же самое относится и к перицентрическому расстоянию:

p = p 0 cos i . p = p_0 \cos i.

Отсюда мы можем определить эксцентриситет орбит звезд:

e = a 0 − p 0 a 0 = a − p a = 0.88. e = \frac{a_0 - p_0}{a_0} = \frac{a - p}{a} = 0.88.

С другой стороны, большая полуось эллипса выражается из малой с помощью формулы:

a 0 = b 1 − e 2 . a_0 = \frac{b}{\sqrt{1 - e^2}}.

Отсюда мы получаем искомый угол наклона:

i = arccos a a 0 = arccos a 1 − e 2 b = 26 ∘ . i = \arccos\frac{a}{a_0} = \arccos\frac{a\sqrt{1-e^2}}{b} = 26^\circ.

Если бы орбиты компонент Порримы лежали в плоскости неба, видимая траектория одной звезды относительно другой представляла бы более вытянутый эллипс, показанный на рисунке пунктирной линией. В реальности, линия узлов орбит спутников несколько отличается от малой оси, и наклон орбит звезд γ \gamma Девы к плоскости неба немного превышает полученное значение.