ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 4

Автор: О.С. Угольников

АстрономияРегиональный10 класс2021Есть решение редакция rv_7e2885196a60a682 ID p_1116d13b22276b82
Предложить исправление

Переменная звезда пульсирует так, что температура поверхности меняется обратно пропорционально радиусу звезды. Во сколько раз должен уменьшиться объем звезды, чтобы она стала ярче на 1 m 1^{m} ?

Решение

Показать решение

Пусть в какой-то момент времени звезда имела радиус R и температуру T. Затем ее радиус стал меньше в K раз (R/K), а температура в соответствии с условием задачи возросла в K раз и стала равной KT. Тогда светимость звезды, пропорциональная R 2 R^2 и T 4 T^4 , изменится:

L 2 L 1 = ( R / K ) 2 ( K T ) 4 R 2 T 4 = K 2. \frac{L_2}{L_1} = \frac{(R/K)^2 (KT)^4}{R^2 T^4} = K^2.

Чтобы блеск звезды стал ярче на 1m, она должна стать ярче в 100.4=2.512 раз. То есть, ее радиус должен уменьшиться в 100.2 раза, а объем – в 100.6 = 4 раза.