ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 2

АстрономияРегиональный10 класс2013Есть решение редакция rv_1e2a431245ae4a61 ID p_150d5975e6432cfb
Предложить исправление

Масса атмосферы Венеры составляет 4.8 ⋅ 10 20 4.8 \cdot 10^{20} кг. В ней на каждые 1000 молекул приходится 965 молекул углекислого газа C O 2 CO_2 и 35 молекул азота N 2 N_2 . 97% массы атмосферы Титана приходится на долю азота и 3% на долю метана C H 4 CH_4 . Атмосферное давление на поверхности Титана в полтора раза превышает атмосферное давление на поверхности Земли. В какой из атмосфер масса азота больше и во сколько раз?

Решение

Показать решение

Рассчитаем сначала массу азота в атмосфере Венеры. Масса газа может быть выражена через число молекул N, молярную массу этого газа μ \mu и число Авогадро A следующим образом:

m = N A μ , m=\frac{N}{A}\,\mu,

Запишем отношение массы азота в атмосфере Венеры к массе всей её атмосферы:

m N 2 m A T M = N N 2 N A T M ⋅ μ N 2 μ A T M . \frac{m_{N2}}{m_{ATM}} = \frac{N_{N2}}{N_{ATM}} \cdot \frac{\mu_{N2}}{\mu_{ATM}}.

Отношение числа молекул азота к числу всех частиц в атмосфере дано в условии. Молярная масса азота равна 0.028 ~ k r / м о л ь 0.028~\rm kr/моль . Молярная масса газа атмосферы Венеры будет очень близка к молярной массе углекислого газа ( 0.044 ~ k r / м о л ь 0.044~\rm kr/моль ), поскольку он является основным компонентом атмосферы. Если учесть примесь азота, то значение молярной массы практически не изменится ( 0.0434 ~ k r / м о л ь 0.0434~\rm kr/моль ). Получаем, что масса азота в атмосфере Венеры равна 10 19 ~ k r 10^{19}~\rm kr .

Массу атмосферы Титана можно вычислить из следующих соображений. Вся масса атмосферы m ATM m_{\text{ATM}} давит на всю поверхность Титана:

p = m ATM g S = m ATM G M 4 π R 4 . p = \frac{m_{\text{ATM}} g}{S} = \frac{m_{\text{ATM}} GM}{4\pi R^4}.

Здесь g — ускорение свободного падения на поверхности Титана, M и R — масса и радиус Титана. Масса атмосферы равна

m A T M = 4 π p R 4 G M . m_{\rm ATM} = \frac{4\pi pR^4}{GM}.

или 9 ⋅ 10 18 9\cdot10^{18} кг. Это примерно равно массе азота в атмосфере Венеры, а сама атмосфера Титана состоит из азота практически полностью. В итоге, масса азота в атмосфере Венеры совсем ненамного (примерно на 10%) больше, чем в атмосфере Титана.