ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 4

АстрономияРегиональный9 класс2015Есть решение редакция rv_1b7ab99c62c69f18 ID p_1eb5f43b4147072d
Предложить исправление

Сколько часов пройдет по маятниковым часам, доставленным с Земли, за одни солнечные сутки на Луне? На Марсе?

Решение

Показать решение

Период колебаний маятника равен

t = 2 π l g = 2 π R l G M . t = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi R \sqrt{\frac{l}{GM}}.

Здесь l — длина маятника, g — ускорение свободного падения на поверхности тела, R и M — его радиус и масса. Обозначим период этого маятника на Земле как t 0 t_0 . За время T 0 T_0 (одни солнечные сутки) на Земле маятник сделает N 0 = T 0 / t 0 N_0 = T_0/t_0 колебаний. Число колебаний маятника на другом небесном теле за время T (местные солнечные сутки) будет равно

N = T t = N 0 T T 0 ⋅ R 0 R M M 0 . N = \frac{T}{t} = N_0 \frac{T}{T_0} \cdot \frac{R_0}{R} \sqrt{\frac{M}{M_0}}.

Здесь R 0 R_0 и M 0 M_0 – радиус и масса Земли. Число часов, которое отсчитает маятник, составит

H = 24 T T 0 ⋅ R 0 R M M 0 . H = 24 \frac{T}{T_0} \cdot \frac{R_0}{R} \sqrt{\frac{M}{M_0}}.

Заметим, что T – это солнечные сутки, длящиеся 29.53 земных суток на Луне и 24.66 земных часов на Марсе. За это время маятник отсчитает 288.4 часа (около 12 суток) на Луне и 15.18 часов на Марсе.