ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 3

АстрономияРегиональный9 класс2015Есть решение редакция rv_388f5bd5bf0efbeb ID p_259e97db7c0fb9b6
Предложить исправление

Синодический период некоторой планеты Солнечной системы относится к одному земному году так же, как один земной год к сидерическому периоду этой планеты. Что это за планета?

Решение

Показать решение
  • 3. Решение. В условии задачи не сказано, является планета внутренней или внешней. Поэтому запишем выражение для синодического периода планеты S в общем виде:
S = T T 0 | T − T 0 | . S = \frac{T T_0}{\left| T - T_0 \right|}.

Здесь T и T 0 T_0 – орбитальные периоды планеты и Земли. По условию задачи

S T 0 = T | T − T 0 | = T 0 T . \frac{S}{T_0} = \frac{T}{\left|T - T_0\right|} = \frac{T_0}{T}.

Отсюда мы получаем уравнения:

T 2 − T T 0 + T 0 2 = 0 ; T > T 0 ; T^2 - TT_0 + T_0^2 = 0; T > T_0;
T 2 + T T 0 − T 0 2 = 0 ; T < T 0. T^2 + TT_0 - T_0^2 = 0; T < T_0.

Первое из этих уравнений не имеет положительных корней, из чего можно сразу сделать вывод, что эта планета не может быть внешней. Для второго уравнения имеем

T = T 0 5 − 1 2 ≈ 225  cyr . T = T_0 \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 225 \text{ cyr}.

Эта планета – Венера.