ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 3

Автор: O.C. Угольников

АстрономияРегиональный10 класс2024Есть решение редакция rv_3e63db9b958d44b8 ID p_2a55a4bce6b71bd2
Предложить исправление

Кометное ядро радиусом 1 км и плотностью 0.5 г/см3, двигавшееся по параболической траектории относительно Солнца в плоскости эклиптики навстречу Земле, упало на видимое полушарие Луны, высветив в оптическом диапазоне спектра 10% энергии своего падения в течение одной минуты. Во сколько раз стала ярче Луна в небе Земли в это время? Орбиты Земли и Луны считать круговыми, падение произошло в полнолуние

Решение

Показать решение

Перед падением на Луну кометное ядро двигалось в Солнечной системе с параболической скоростью

v = 2 G M L = 42.1  km/c . v = \sqrt{\frac{2GM}{L}} = 42.1 \text{ km/c}.

Здесь M — масса Солнца, L — расстояние от Солнца до Земли. В этот момент Земля двигалась навстречу комете со скоростью

v 0 = G M L = 29.8  km/c . v_0 = \sqrt{\frac{GM}{L}} = 29.8 \text{ km/c}.

Коль скоро Луна в этот момент была в фазе полнолуния, она также двигалась навстречу комете с геоцентрической орбитальной скоростью v L = 1.0 v_{\rm L}=1.0 км/с. В итоге, селеноцентрическая скорость кометы составляла

u 0 = v + v 0 + v L = 72.9  km/c. u_0 = v + v_0 + v_L = 72.9 \text{ km/c.}

Перед падением эта скорость еще увеличилась за счет притяжения Луны. Однако, так как вторая космическая скорость на поверхности Луны (2.4 км/с) много меньше скорости u 0 u_0 , а по закону сохранения энергии в этом случае складываются квадраты скоростей, эффект оказывается очень слабым. С точностью до первого знака после запятой скорость u 0 u_0 от притяжения Луны не меняется, оставаясь равной 72.9 км/с. Столь же незначительным оказывается фактор приближения кометного ядра к Земле. Зная плотность и размер кометного ядра, мы можем определить его кинетическую энергию

E = 4 3 π ρ r 3 ⋅ u 0 2 2 = 5.6 ⋅ 10 21  Дж. E = \frac{4}{3}\pi\rho r^3 \cdot \frac{u_0^2}{2} = 5.6 \cdot 10^{21} \text{ Дж.}

13

Здесь r — радиус ядра. По условию задачи, в оптическое излучение переходит часть η \eta этой энергии, высвечиваясь за время t. Отсюда мы получаем среднюю мощность излучения

J = E ⋅ η t = 9.3 ⋅ 10 18  Bt . J = \frac{E \cdot \eta}{t} = 9.3 \cdot 10^{18} \text{ Bt}.

Определим плотность потока этого излучения на расстоянии Земли:

F = J 4 π R 2 = 5.0  BT / M 2. F = \frac{J}{4\pi R^2} = 5.0 \text{ BT / M}^2.

Плотность потока от Солнца в оптическом диапазоне составляет 600  Bt/m 2 600 \text{ Bt/m}^2 . Луна слабее Солнца на 14.1 m 14.1^{\text{m}} или в 4.4 ⋅ 10 5 4.4\cdot10^5 раз, и плотность потока энергии в видимом диапазоне от нее равен 1.37 ⋅ 10 − 3 1.37\cdot10^{-3} Вт/м2. После падения кометного ядра Луна на минуту станет ярче в 3600 раз.