Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 4

Астрономия Региональный 10 класс 2016 Есть решение редакция rv_8d96686bfa56f70c ID p_2e19854a58376de5

Предложить исправление

Звезда А вдвое горячее, вдвое дальше и выглядит на 2^m ярче, чем звезда В. Найдите соотношение размеров звезд. Межзвездное поглощение не учитывать.

Решение

Показать решение

Обозначим потоки световой энергии от звезд A и B на Земле как $J_{\rm A}$ и $J_{\rm B}$ , расстояния до этих звезд как $D_{\rm A}$ и $D_{\rm B}$ . Определим соотношение светимостей звезд $I_{\rm A}$ и $I_{\rm B}$ :

J_{AB} = \frac{I_{AB}}{4\pi D_{AB}^2}; \quad \frac{I_A}{I_B} = \frac{J_A}{J_B} \left(\frac{D_A}{D_B}\right)^2 = 10^{0.4 \cdot 2} \cdot 4 = 25.

По закону Стефана-Больцмана, светимость звезды пропорциональна ее температуре T в четвертой степени и радиусу R во второй степени. Отсюда мы получаем соотношение радиусов звезд:

\frac{R_{\rm A}}{R_{\rm B}} = \left(\frac{I_{\rm A}}{I_{\rm B}}\right)^{1/2} \left(\frac{T_{\rm B}}{T_{\rm A}}\right)^2 = \frac{5}{4}.

4. Рекомендации для жюри. Для решения задачи участники должны указать два базовых факта (в любой последовательности): видимая яркость звезды пропорциональна ее светимости и обратно пропорциональна расстоянию; светимость пропорциональна температуре в четвертой степени и радиусу во второй степени. Указание (текстовое или математическое) каждого факта оценивается по 3 балла, итоговые вычисления оцениваются в 2 балла