Задача 1

Зенитное расстояние светила в верхней кульминации равно

Закрыть

где ϕ − широта места, δ − склонение светила. Из условия задачи мы имеем:

или $\phi=\delta+30^\circ.$

Склонение центра Солнца может принимать значения от *−*ε до +ε, где угол ε (23.5°) есть наклон экватора к эклиптике. Отсюда мы получаем интервалы широт на Земле, удовлетворяющих условию задачи:

• 1. Система оценивания. Выше приведено общее решение задачи. При выполнении этим методом решение разделяется на следующие этапы:

• Этап 1. Запись выражения для зенитного расстояния светила в общем виде − 4 балла.

• Этап 2. Раскрытие знака модуля, проведение вычислений и получение двух интервалов − 4 балла, из которых по 2 балла выставляется за рассмотрение каждого из двух случаев (1 балл − запись формулы, 1 балл − ответ). В качестве величины наклона экватора к эклиптике участник может брать 23.5°, как сделано выше, либо целое значение 23° или более точное 23.4°, что изменяет ответ менее, чем на 0.5°, и на оценку не влияет.

Решение может также выполняться иными способами. Весьма распространенным может быть решение, начинающееся с рассмотрения случая северного полушария, верхней кульминации Солнца на юге и формулы $z = \varphi - \delta$ . Такая запись является верной для одного из случаев и оценивается в 2 балла. В случае дальнейших верных выкладок участник должен приходить к интервалу широт от $+6.5^{\circ}$ до $+53.5^{\circ}$ , и тогда ему выставляется еще 2 балла. Оставшиеся 4 балла выставляются за отдельное правильное рассмотрение случая южного полушария либо за указание, что там ситуация будет аналогичной, и запись интервала от $-53.5^{\circ}$ до $-6.5^{\circ}$ .

Возможное неточное решение: участник олимпиады может определить северную границу интервала выполнения условия, $+53.5^{\circ}$ , соответствующую летнему солнцестоянию, и далее записать в качестве ответа весь интервал широт [ $-53.5^{\circ}$ , $+53.5^{\circ}$ ], не рассмотрев ситуацию вблизи экватора. Фактически, он получит ответ на вопрос — на каких широтах на Земле Солнце может в принципе располагаться на зенитном расстоянии $30^{\circ}$ , не обязательно в кульминации. Подобное решение оценивается в 4 балла, по 2 балла за верное определение каждой из двух границ этого широкого интервала.