ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 1

АстрономияРегиональный9 класс2014Есть решение редакция rv_5264b9be00718630 ID p_4b73b4dedd1fea1d
Предложить исправление

В некотором пункте Земли верхний край Солнца виден на горизонте в точке севера. На каких широтах такое возможно? Рельефом Земли в данном пункте пренебречь.

Решение

Показать решение

Обозначим величину углового радиуса Солнца как ρ, а атмосферную рефракцию через r. Раз верхний край Солнца наблюдается на горизонте, истинное положение центра Солнца (каким оно было бы при отсутствии рефракции) оказывается ниже горизонта на величину (ρ+r) или на 51′. Раз Солнце наблюдается на небесном меридиане к северу от зенита, оно может быть в верхней или нижней кульминации. Высота светила в верхней кульминации составляет

h 1 = 90 ∘ − | φ − δ | , h_1 = 90^{\circ} - |\varphi - \delta|,

причем она будет происходить к северу от зенита, если разность под модулем отрицательна. Отсюда мы получаем:

φ < δ ; \varphi < \delta;
φ = h 1 + δ − 90 ∘ . \varphi = h_1 + \delta - 90^{\circ}.

Учитывая, что склонение Солнца может принимать значения от –ε до +ε, получаем диапазон возможных значений широт: от –90° до

φ 1 = ε − ( ρ + r ) − 90 ∘ = − 67 ∘ 25 ′ . \varphi_1 = \varepsilon - (\rho + r) - 90^\circ = -67^\circ 25'.

Предположим теперь, что Солнце в нижней кульминации. Для его высоты тогда справедлива формула:

h 2 = − 90 ∘ + | φ + δ | , h_2 = -90^{\circ} + |\varphi + \delta|,

причем теперь выражение под модулем должно быть положительным, иначе кульминация будет происходить к югу от зенита. В этом случае

φ > − δ ; \varphi > -\delta;
φ = 90 ∘ + h 2 − δ . \varphi = 90^{\circ} + h_2 - \delta.

Широта попадает в интервал от

φ 2 = 90 ∘ − ( ρ + r ) − ε = + 65 ∘ 43 ′ \varphi_2 = 90^{\circ} - (\rho + r) - \varepsilon = +65^{\circ}43'

до +90°. Учитывая, что на полюсах Земли понятие точки севера теряет смысл, окончательная формулировка ответа такая: широта попадает в интервалы (–90°, –67°25′],[+65°43′, +90°).