ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 1

Автор: Е.Н. Фадеев

АстрономияРегиональныйКлассы неизвестны2018Есть решение редакция rv_6fde28f3f4f7d719 ID p_4c904808d65ce0d3
Предложить исправление
  • 1. Условие. Наземно-космический интерферометр состоит из двух радиотелескопов: один установлен на поверхности Земли, другой – на спутнике, движущимся по орбите вокруг Земли. В момент наблюдения спутник находился на расстоянии 10000 км от центра Земли. Для наземной антенны спутник находился на высоте 60°, а исследуемый источник на высоте 30°, причем оба на одном азимуте. Определите разрешение интерферометра в данном эксперименте, если наблюдения проводились на длине волны 18 см.

Решение

Показать решение
  • 1. Решение. Как и для одиночного зеркала, угловое разрешение интерферометра равно 1.22·λ/d, где λ длина волны, а d – длина проекции базы интерферометра (т. е. расстояния между антеннами) на направление, перпендикулярное направлению на источник.

Найдем величину базы D. Поскольку источник и спутник находятся на одном азимуте, то они также находятся в одной плоскости с центром Земли и наземной антенной. Пусть R0 – радиус Земли, а R – расстояние от центра Земли до спутника. Тогда из треугольника "центр Земли – антенна – спутник" мы можем найти размер базы, воспользовавшись теоремой косинусов:

R 2 = R 0 2 + D 2 − 2 R 0 D cos ( π 2 + h C ) = R 0 2 + D 2 + 2 R 0 D sinh C . R^{2} = R_{0}^{2} + D^{2} - 2R_{0}D\cos(\frac{\pi}{2} + h_{C}) = R_{0}^{2} + D^{2} + 2R_{0}D\sinh_{C}.

Это квадратное уравнение относительно D. Корни этого уравнения равны

D = − R 0 sinh C ± R 2 − R 0 2 cos 2 h C . D = -R_0 \sinh_C \pm \sqrt{R^2 - R_0^2 \cos^2 h_C}.

Физический смысл имеет только решение со знаком «+». Отсюда расстояние между наземным и космическим телескопами равно примерно 4000 км. Тогда проекция базы равна

d = D sin ( h C − h H ) = 2000 к м . d = D \sin(h_C - h_H) = 2000 км.

Разрешение составляет 0.02".

Критерии

Показать критерии
  1. Система оценивания. Решение задачи естественным образом разбивается на несколько этапов. Вычисление величины базы интерферометра (расстояния между телескопами) оценивается в 4 балла. Если в качестве базы интерферометра используется радиус орбиты спутника, за этот этап выставляется 0 баллов, но остальные этапы оцениваются в полной мере. Если участник олимпиады за величину базы принимает высоту орбиты спутника без обоснований, за это выставляется 1 балл, но в случае правильного обоснования примерного равенства высоты и базы, например, с помощью масштабного чертежа, выставляется 3 балла.

Определение величины проекции базы оценивается в 2 балла. Формулу для определения углового разрешения допустимо использовать без коэффициента 1.22, это не считается ошибкой. Использование этой формулы оценивается в 1 балл. Последний 1 балл выставляется за вычисление правильного ответа.