ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

9.4 СТАЦИОНАРНЫЕ СПУТНИКИ

Автор: В. Б. Игнатьев

АстрономияЗаключительный9 класс2024БлицЕсть решение редакция rv_97fd7c31da7f120a ID p_4e9f83b5e318ac6d
Предложить исправление

Вокруг многих тел солнечной системы могут двигаться стационарные спутники, подобно геостационарным спутникам Земли. Расставьте планеты в порядке возрастания горизонтального параллакса их стационарных спутников. Сжатием планет пренебречь.

  • А. Земля

  • B. Mapc

  • С. Юпитер

  • D. Сатурн

  • Е. Уран

Решение

Показать решение

Горизонтальный параллакс спутника p — это угол, под которым виден радиус планеты со спутника. Если R — радиус планеты, а a — радиус орбиты спутника, тогда

sin p = R a . \sin p = \frac{R}{a}.

Радиус орбиты спутника выразим из 3-го закона Кеплера: a 3 = G M T 2 / ( 2 π ) 2 a^3 = GMT^2/(2\pi)^2 , где M — масса планеты, T — ее период вращения вокруг собственной оси, G — гравитационная постоянная. Возведем первое уравнение в третью степень и подставим величину a 3 a^3 :

sin 3 p = R 3 a 3 = 4 π 2 R 3 G M T 2 = 4 3 π R 3 M 3 π G T 2 = 3 π G ρ T 2 ∼ 1 ρ T 2 . \sin^3 p = \frac{R^3}{a^3} = \frac{4\pi^2 R^3}{GMT^2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{M} \frac{3\pi}{GT^2} = \frac{3\pi}{G\rho T^2} \sim \frac{1}{\rho T^2}.

Здесь ρ \rho — средняя плотность планеты. Поскольку синус — монотонная функция на интервале от 0 до π / 2 \pi/2 , то можно сделать вывод, что параллакс спутника тем больше, чем больше величина ( ρ T 2 ) − 1 (\rho T^2)^{-1} . Нужные величины приведены в таблицах, и искомые значения можно просто посчитать. Но можно сэкономить время, заметив, например, что периоды Марса и Земли почти одинаковые, тогда как плотность Марса почти в 1.5 раза меньше земной. Следовательно, параллакс спутника Марса будет больше. И периоды, и плотности газовых гигантов меньше, а значит, параллаксы их спутников будут больше. Плотность Урана равна плотности Юпитера при большем периоде. Следовательно, параллакс спутника Урана меньше, чем спутника Юпитера. Точно также, периоды Сатурна и Юпитера примерно равны, но плотность Сатурна вдвое меньше, а значит параллакс его спутника самый большой.

Правильный ответ: A, B, E, C, D.

Критерии

Показать критерии

Идентично задаче 9.3.