9/10/11.3 ГАЛИЛЕЕВЫ СПУТНИКИ
p_625c910a88f0574f
Перед Вами фото Юпитера и его четырех галилеевых спутников, сделанное с Земли с экспозицией 4 часа, телескоп удерживал положение Юпитера в кадре в течение всей экспозиции. Во время фото Юпитер находился в перигелии своей орбиты, в западной квадратуре и на эклиптике в небе Земли. Изображение прямое, направление на северный полюс эклиптики соответствует направлению вверх на фото. Расставьте спутники A, B, C, D в порядке возрастания расстояния от Юпитера (т.е. от Ио до Каллисто). Считайте, что спутники движутся по круговым орбитам в плоскости экватора Юпитера.
Решение
Показать решение
Галилеевы спутники Юпитера существенно отличаются по своему расстоянию от планеты и, как следствие, по скорости движения вокруг нее. Однако по фото нельзя сказать, какой из спутников дальше, так как некоторые спутники могут находиться перед или позади планеты, при этом располагаясь на небе рядом друг с другом. Также нельзя напрямую сравнивать скорости. Во-первых, какой-либо из спутников может находиться вблизи наибольшего удаления от Юпитера на небе, и его видимая угловая скорость уменьшится за счет эффекта проекции. Во-вторых, спутник может попасть в тень планеты, и часть его видимого пути не отразится на фотографии. Учтем, что фото сделано вблизи квадратуры планеты, и положение тени Юпитера на небе может отстоять от положения самого Юпитера, особенно для дальних спутников. Изображение прямое, Солнце находится с востока (слева), тень Юпитера располагается справа от планеты. Весьма вероятно, что спутники C и D с короткими треками находились в тени в течение части экспозиции.
Чтобы решить задание, обратим внимание, что спутники не движутся по небу по одной прямой, то есть плоскость их вращения имеет наклон к линии визирования. Эта плоскость
совпадает с плоскостью экватора Юпитера, наклоненной на i=3.13° к плоскости эклиптики, содержащей по условию задачи Солнце, Землю и Юпитер. Следовательно, угол между плоскостью орбит спутников и линией визирования не может быть больше этой величины. Видимые пути спутников относительно Юпитера представляют из себя эллипсы. Отношение осей этих эллипсов одинаковое для всех спутников и не превышает sin i = 0.055. Умножив эту величину на радиус орбиты Ганимеда, мы получим около 59000 км, что меньше полярного радиуса Юпитера. Таким образом, Ганимед, не говоря уже об Ио и Европе, в своем движении по небу не может пройти мимо Юпитера, обязательно скрываясь за ним и проходя по его диску на каждом обороте.
На рисунке мы видим, что продолжение траектории одного спутника – B – явно проходит вне диска Юпитера. Таким образом, спутник B – Каллисто.
Спутник A в своей наиболее удаленной от Юпитера точке достигает элонгации в 7.8 радиусов Юпитера, что соответствует примерно 560 тыс. км в пространстве. Очевидно, это не может быть Ио, чей радиус орбиты меньше. Но это может быть Европа вблизи эпохи максимальной элонгации, на что в принципе указывает заметная изогнутость видимого трека спутника. Чтобы проверить это и окончательно отождествить спутники, продолжим их видимые траектории к диску Юпитера. Чем дальше спутник от планеты – тем дальше пройдет его путь от ее центра:
Продолжение пути спутника С идет почти по касательной к диску Юпитера, это самый дальний из трех спутников в рассмотрении – Ганимед. В начале экспозиции он располагался в тени Юпитера, затем вышел из нее задолго до захода за диск планеты. Спутник A, как мы указали выше, точно не Ио, следовательно, это Европа. Наконец, ближе всего к центру диска Юпитера проходит продолжение пути спутника D. Это Ио, который погрузился в тень по ходу экспозиции и далее, будучи уже невидимым, зашел за диск планеты.
Итак, ответ на вопрос задания: D, A, C, B.
Прототипом ситуации, рассмотренной в задании, является интервал времени от 23ч30м UT 5 августа до 03ч30м UT 6 августа 2023 года.
Критерии
Показать критерии
Оценка выставляется, исходя из числа правильных пар в последовательности ответа участника по алгоритму, аналогичному заданию 1.