ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

9.1 Между сегодня и завтра

Автор: Р. Я. Жучков

АстрономияРегиональный9 класс2026Есть решение редакция rv_9e4c01966d63254b ID p_6523f82f84ddf164
Предложить исправление

Для наблюдателя, находящегося в точке с долготой λ = 54 ∘ 15 ′ \lambda = 54^{\circ}\,15' на территории России, Луна 27 июля 2018 года взошла в 23 h 19 m 23^{\rm h}\,19^{\rm m} , а зашла в 23 h 25 m 23^{\rm h}\,25^{\rm m} по московскому времени, принятому в той местности. В эту же ночь произошло полное лунное затмение, максимальная фаза которого пришлась на 20 h 23 m 20^{\rm h}\,23^{\rm m} всемирного времени 27 июля. Найдите широту наблюдателя. Затмение считать центральным.

Ответ

Показать ответ

Эта точка находится на острове Южный архипелага Новая Земля.

Решение

Показать решение

Решение. По всемирному времени максимальная фаза затмения наступила в U T = 20 h 23 m UT=20^{\rm h}23^{\rm m} 27 июля. Поскольку наблюдатель находится на 54 ∘ 54^{\circ} 15′ ( 3 h 3^{\rm h} 37m) восточнее нулевого меридиана, по его местному времени максимум затмения пришелся на 20 h 23 m + 3 h 37 m = 24 h 00 m 20^{\rm h}23^{\rm m}+3^{\rm h}37^{\rm m}=24^{\rm h}00^{\rm m} , то есть на полночь между 27 и 28 июля.

Московское время привязано к меридиану 45 ∘ 45^{\circ} восточной долготы, который расположен на 54 ∘ 15 ′ − 45 ∘ = 9 ∘ 15 ′ 54^{\circ}\,15'-45^{\circ}=9^{\circ}\,15' западнее меридиана наблюдателя. Следовательно, разница местного времени составляет 37 m 37^{\rm m} . Тогда по местному времени наблюдателя Луна взошла в 23 h 56 m 23^{\rm h}\,56^{\rm m} , а зашла в 0 h 02 m 28 0^{\rm h}\,02^{\rm m}\,28 июля. Получается, что в момент максимума затмения Луна находилась почти в верхней кульминации, а Солнце — в нижней. За одну минуту высоты Солнца и Луны изменились незначительно, этим изменением можно смело пренебречь.

Замечание. Здесь мы пренебрегаем уравнением времени, которое в конце июля достигает 6.5 минут, то есть среднее солнечное время на 6.5 минут опережает истинное.

Определим склонение Солнца на дату наблюдений. Между 28 июля и днем осеннего равноденствия (23 сентября) прошло 57 дней. За это время Солнце прошло дугу 57 365.25 ⋅ 360 ∘ ≈ 56 ∘ \frac{57}{365.25} \cdot 360^{\circ} \approx 56^{\circ} по эклиптике. Тогда приближенно склонение Солнца равно

δ ⊙ = 23.5 ∘ sin 56 ∘ ≈ 19.5 ∘ . \delta_{\odot} = 23.5^{\circ} \sin 56^{\circ} \approx 19.5^{\circ}.

Замечание. День осеннего равноденствия может приходиться как на 23, так и на 22 сентября. Сам момент равноденствия может быть как в начале, так и в конце дня. Поэтому число дней может составлять от 56 до 58, а разброс склонений от 19.3° до 19.8°. Использование сферической тригонометрии дает значение 19.3°. Различие точного и приближенного значений сравнимо с погрешностью, возникающей из-за того, что мы использовали приблизительное время равноденствия.

В момент максимальной фазы центрального затмения Луна находится строго в противоположной от Солнца части неба, следовательно, ее склонение равно δ ℂ = − δ ⊙ = − 19.5 ∘ \delta_{\mathbb{C}} = -\delta_{\odot} = -19.5^{\circ} .

Луна взошла лишь на 6 минут — только верхний край ее видимого диска едва показался над горизонтом и быстро скрылся обратно. Можно считать, что в момент верхней кульминации верхний край диска Луны совпал с горизонтом. С учетом рефракции, приподнявшей диск на угол ρ = 35 ′ \rho=35' , центр истинного диска Луны, расположенный на 16' ниже верхнего края, оказался на высоте h 𝒞︀ = − 51 ′ h_{\mathcal{C}}=-51' (находился под горизонтом).

Применив формулу для высоты в верхней кульминации к югу от зенита, получим

h ℂ = 90 ∘ − φ + δ ℂ ⇒ φ = 90 ∘ + δ ℂ − h = 90 ∘ − 19.5 ∘ + 51 ′ = 71 ∘ 21 ′ . h_{\mathbb{C}} = 90^{\circ} - \varphi + \delta_{\mathbb{C}} \quad \Rightarrow \quad \varphi = 90^{\circ} + \delta_{\mathbb{C}} - h = 90^{\circ} - 19.5^{\circ} + 51' = 71^{\circ} 21'.

Критерии

Показать критерии
Критерии оценивания.16
К1.Затмение в момент верхней кульминации6
Долгота наблюдателя во временной мере 1
Местное время затмения для наблюдателя 2
Разница местного времени и времени часовой зоны наблюдателя1
Местное время восхода / захода Луны 1
Вывод о том, что затмение в полночь 1
В условии не дано уравнение времени на дату наблюдения, но участник может попытаться
его учесть по памяти — в конце июля локальный максимум. Это не является ошибкой, но
при строгом учете заметно усложняет решение. Ответ при этом значительно измениться
не должен.
К2.Склонение Луны4
Положение Солнца на эклиптике 1
Для определения склонения надо определить угловое расстояние Солнца относительно ка
кой либо точки с известным склонением (равноденствия или солнцестояния). Если участ
ник не учитывает, что Солнце проходит за день меньше градуса, этот балл не выставля
ется, но остальное решение проверяется в зависимости от правильности вычислений.
Разброс времен до равноденствия в 3 дня, описанный в тексте решения, ошибкой не яв
±12′
ляется и приводит к законному изменению ответа на
∘
±1
Склонение Солнца с точностью
2
Склонение Луны, как противоположное склонению Солнца 1
К3.Определение широты6
⇒
Верхний край Луны на горизонте
центр ниже на 15–16 минут2
Учет рефракции 2
30′ до
40′
Допустимые значения угла рефракции от
Формула для высоты верхней кульминации к югу от зенита1
Значение широты 1