Задача без названия

Астрономия ЗаключительныйКлассы неизвестны2021 Блиц Есть решение редакция rv_66725041d4d96026 ID p_7081d95590052c47

Условие. Перед вами данные о пяти ярких звездах ночного неба Земли, расположенные в порядке убывания видимой яркости: название, гелиоцентрическое собственное движение $\mu$ и лучевая скорость $\nu_R$ , расстояние r и видимая звездная величина m. Расставьте эти звезды также в порядке убывания максимальной видимой яркости в небе Земли в прошлом или будущем, от самой яркой к самой слабой, поставив буквы A-E в нужном порядке в таблице на листе ответов. Считать звезды сферическими и одиночными, их светимость — постоянной во времени, траектории относительно Солнца — прямыми линиями. Межзвездным поглощением света пренебречь.

	Название	μ, ″/год	$v_{\rm R}$ , km/c	r , пк	m
Α	Сириус	1.339	-5.5	2.64	-1.46
В	Канопус	0.031	+21.0	96.0	-0.72
С	Арктур	2.278	-5.2	11.24	-0.05
D	Вега	0.350	-20.6	7.67	0.03
Е	Капелла	0.434	+30.2	12.90	0.08

Ответ

Показать ответ

Ответ в задании: В, А, D, Е, С.

Решение

Показать решение

Решение. Рассмотрим траекторию звезды вблизи Солнца. Нам задано собственное движение звезды (фактически, ее угловая скорость). Отсюда мы можем получить величину тангенциальной скорости:

v_{T}(\kappa \text{м/c}) = \mu(\text{рад/c}) \cdot r(\kappa \text{м}) = \frac{\mu(\text{''/год})}{206265(\text{''/рад}) \cdot 3.156 \cdot 10^{7} (\text{с/год})} \cdot r(\pi \text{к}) \cdot 206265 \cdot 1.50 \cdot 10^{8} (\text{км/пк}) =

= 4.74 \cdot \mu(\text{''/год}) \cdot r(\pi \text{k}). \tag{1}

В дальнейшем мы опускаем обозначения единиц, пользуясь традиционной для звездной астрономии записью $v_T = 4.74~\mu r$ . Угол между направлением на звезду и ее полной скоростью есть

\gamma = arctg \frac{v_R}{v_T}, \tag{2}

а минимальное расстояние до звезды составляет

r_0 = r\cos\gamma = r\sqrt{\frac{v_T^2}{v_R^2 + v_T^2}}. (3)

Наконец, звездная величина в момент сближения есть

m_0 = m + 5\lg\frac{r_0}{r} = m + 2.5\lg\frac{v_T^2}{v_R^2 + v_T^2} = m + 2.5\lg\frac{(4.74\,\mu r)^2}{v_R^2 + (4.74\,\mu r)^2}. \tag{4}

Итоговые величины и порядок следования звезд приведен в таблице:

	Название	μ, ″/год	ν _R , κм/c	r , пк	m	$m_0$	Порядок
Α	Сириус	1.339	-5.5	2.64	-1.46	-1.57	2
В	Канопус	0.031	+21.0	96.0	-0.72	-1.99	1
С	Арктур	2.278	-5.2	11.24	-0.05	-0.05	5
D	Вега	0.350	-20.6	7.67	0.03	-1.37	3
Е	Капелла	0.434	+30.2	12.90	0.08	-0.82	4

Критерии

Показать критерии

Алгоритм оценивания базируется на вычислении количества правильных пар в ответе участника и аналогичен заданию 2.

Подборка

Задача без названия

Ответ

Решение

Критерии