Задача 8

Автор: В.Б. Игнатьев / О.С. Угольников

Астрономия 10 класс 2024 Есть решение редакция rv_02c3de4680ae0349 ID p_773c2e11870597ce

На графике показана диаграмма «цвет звездная величина» для звездного скопления Mayall II. Приведен показатель цвета V-I, причем инструментальная полоса I такова, что подобный показатель цвета у Солнца равен +3.0. Известно, что видимая звездная величина скопления в полосе V равна +13.5, его угловой диаметр 36", а дисперсия скоростей (среднеквадратичная полная скорость звезды относительно центра скопления) 25 км/с. Исходя из этого, определите:

1. Светимость скопления в расчете на одну солнечную массу;
1. Время, прошедшее с последней эпохи звездообразования в скоплении;
1. Примерные экваториальные координаты скопления в небе Земли.

Межзвездным поглощением света и болометрической поправкой скопления пренебречь.

Решение

Показать решение

Начнем с определения расстояния до скопления. Это можно сделать двумя способами. Во-первых, нам дан показатель цвета Солнца (+3.0), из которого мы можем найти его видимую величину, находись оно в этом скоплении: $m_S = +29.2$ . Мы это можем сделать благодаря нанесенному пунктирными линиями положению главной последовательности. В итоге, мы получаем величину модуля расстояния по Солнцу (m - M) = 24.4.

Нужно понимать, что в реальности это не лучший метод определения расстояния, так как звезды солнечного типа слабые и по сути не попали в анализ, приведенный на графике (хотя здесь такой вариант считается допустимым благодаря добавленным на рисунок пунктирным линиям). Другой способ состоит в анализе горизонтальной ветви диаграммы «цвет – звездная величина», которая на графике заметно выделяется и соответствует средней звездной величине $m_{\rm H} = +25.3$ . Считая отношение светимостей звезд горизонтальной ветви и Солнца $\lg(J_{\rm H}/J_{\rm S}) = 1.6$ , мы получаем абсолютную звездную величину звезд горизонтальной ветви $M_{\rm H} = +0.8$ и практически тот же модуль расстояния (m-M) = 24.5. В реальности, для подобного расчета необходим также учет химического состава звезд. Для решения настоящей задачи достаточно любого одного из двух методов. Зная видимую звездную величину скопления $m_{\rm C}$ , найдем его абсолютную звездную величину в полосе V:

M_{\rm C} = m_{\rm C} - (m - M) = -10.9.

Светимость скопления по сравнению с Солнцем есть

\frac{J_{\rm C}}{J_{\rm S}} = 10^{-0.4 \cdot (M_{\rm C} - M_{\rm S})} = 1.9 \cdot 10^6.

Очевидно, мы имеем дело с очень большим, очевидно, шаровым звездным скоплением. Взяв модуль расстояния по Солнцу, получаем величину расстояния до скопления:

\lg D = 1 + \frac{m - M}{5} = 5.88; \quad D = 750 \text{ кпк.}

Определим пространственный радиус скопления, зная его видимый диаметр (36"):

R = \frac{D \cdot (36/2)}{206265} = 65 \text{ пк.}

Коль скоро скопление шаровое и гравитационно-связанное, мы можем оценить массу скопления, зная среднеквадратичную скорость звезд $\nu$ :

\mathfrak{M}_{\rm C} = \frac{v^2 R}{G} = 1.9 \cdot 10^{37} \,\text{kg} = 9.5 \cdot 10^6 \,\,\text{M}_{\rm S}.

Теперь мы можем найти светимость скопления на одну массу Солнца:

\left(\frac{J_{\rm C}}{\mathfrak{M}_{\rm C}}\right) = \frac{1}{5} \cdot \left(\frac{J_{\rm S}}{\mathfrak{M}_{\rm S}}\right).

Определим теперь время с момента последней эпохи звездообразования. Это можно сделать по точке поворота на диаграмме «цвет — звездная величина», она соответствует звездной величине $m_R = 26.2$ . Стадию главной последовательности завершают звезды, на $3^m$ или в 16 раз более яркие, чем Солнце. Учтем, что светимость звезд главной последовательности пропорциональна массе в степени 4, а время жизни на главной последовательности — массе в степени (—3) или светимости в степени (—3/4). Тогда у нас получается, что возраст сходящих с главной последовательности звезд есть 10 миллиардов лет (время жизни Солнца на главной последовательности), умноженное на $16^{-3/4} = 1/8$ , то есть 1.2 миллиарда лет. С главной последовательности сходят звезды с массами около 2 масс Солнца.

Нам остается ответить на последний вопрос задания. Казалось бы, в условии не сказано ничего, что напрямую указывало бы на координаты скопления на небе. Но посмотрим на его физические характеристики. Это очень большое скопление, в нашей Галактике такие не найдены. Тем не менее, в нем до недавнего времени происходило звездообразование. Это говорит о том, что мы имеем дело не с классическим шаровым скоплением, а ядром галактики, которая потеряла свою периферию, попав в поле гораздо более крупной звездной системы. Что это за галактика, нам указывает расстояние до скопления – 750 кпк. Речь идет о галактике Андромеды – M31, приблизительные координаты которой =1ч, =+40.

Подборка

Задача 8

Решение