ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 5

АстрономияРегиональный9 класс2013Есть решение редакция rv_e151d6d857ee9b73 ID p_7ac96a2fb5b6a304
Предложить исправление

6 мая 2012 года средства массовой информации сообщили о «суперлунии» полнолунии, совпавшем с прохождением Луны через перигей орбиты. Сообщалось, что наблюдаемые размеры и яркость Луны в этот день значительно больше обычных значений. Найдите, насколько в реальности отличался в это время видимый размер Луны и освещенность, создаваемая ей на поверхности Земли, от среднего полнолуния и от полнолуния в апогее.

Решение

Показать решение

Эксцентриситет лунной орбиты e составляет 0.055. Эта величина несколько меняется со временем, что не оказывает принципиального влияния на ответ задачи. Расстояние от Земли до Луны в перигее орбиты равно

r P = a ( 1 − e ) , r_{\rm P} = a (1 - e),

где a — большая полуось орбиты Луны, она же — среднее расстояние от Луны до Земли. Видимый диаметр Луны d обратно пропорционален расстоянию, и в момент «суперлуния» он будет больше среднего значения

d P d 0 = a a ( 1 − e ) ≈ 1 + e . \frac{d_P}{d_0} = \frac{a}{a(1-e)} \approx 1 + e.

Полная Луна в «суперлунии» будет иметь видимый поперечник, на 5.5% больший, чем у «средней» полной Луны. Если же сравнивать «суперлуние» с полнолунием в апогее, на расстоянии a (1+e), то соотношение диаметров будет равно

d P d A = a ( 1 + e ) a ( 1 − e ) ≈ 1 + 2 e \frac{d_P}{d_A} = \frac{a(1+e)}{a(1-e)} \approx 1 + 2e

или 1.11, то есть разница составит 11%.

Освещенность от Луны обратно пропорциональна квадрату расстояния до Луны или, что то же самое, пропорциональна квадрату видимого диаметра. Сравнивая «суперлуние» со средним полнолунием, получаем

E P E 0 = ( d P d 0 ) 2 = a 2 a 2 ( 1 − e ) 2 ≈ 1 + 2 e , \frac{E_P}{E_0} = \left(\frac{d_P}{d_0}\right)^2 = \frac{a^2}{a^2 (1-e)^2} \approx 1 + 2e,

а с полнолунием в апогее:

E P E A = ( d P d A ) 2 = a 2 ( 1 + e ) 2 a 2 ( 1 − e ) 2 ≈ 1 + 4 e . \frac{E_P}{E_A} = \left(\frac{d_P}{d_A}\right)^2 = \frac{a^2 (1+e)^2}{a^2 (1-e)^2} \approx 1 + 4e.

Разница составляет 11% и 22% соответственно.