ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 5

АстрономияРегиональный10 класс2012Есть решение редакция rv_a2683c6931cba336 ID p_7bb21f89e57d6f3d
Предложить исправление

Световой пучок падает вдоль оптической оси на сферическое зеркало диаметром d с радиусом кривизны R. Определите расстояние фокуса зеркала от центра кривизны, если d << R.

Решение

Показать решение

Рассмотрим луч, идущий вдоль оптической оси на расстоянии h от нее. Этот луч отразившись от зеркала пересечет оптическую ось на искомом расстоянии x от центра кривизны. Пусть угол отражения равен α \alpha . Тогда

sin α = h / R . \sin \alpha = h/R.

Обратим внимание, что угол между оптической осью зеркала и радиусом в точке касания также равен α \alpha . Воспользуемся теоремой синусов:

x sin α = R sin ( π − 2 α ) , \frac{x}{\sin\alpha} = \frac{R}{\sin(\pi - 2\alpha)},
x = R sin α sin 2 α = R 2 cos α = R 2 1 1 − sin 2 α x = R \frac{\sin \alpha}{\sin 2\alpha} = \frac{R}{2\cos \alpha} = \frac{R}{2} \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 \alpha}}

Таким образом, если диаметр зеркала много меньше, чем его радиус кривизны, то синус будет равен нулю, вторая дробь обратится в единицу, и лучи, параллельные оптической оси, будут собираться на расстоянии R/2 от центра кривизны зеркала.