ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

9.2 Рассеянное скопление

Автор: Е. Н. Фадеев

АстрономияРегиональный9 класс2025Есть решение редакция rv_dac6cba7c667cf57 ID p_7dfccac06b996f97
Предложить исправление

В рассеянном скоплении невооруженным глазом видно всего 5 звезд, причем все они 5-ой видимой звездной величины. Глядя в телескоп с диаметром объектива 120 мм, можно увидеть еще некоторое количество звезд этого скопления, причем каждая из них видна как звезда 5 без телескопа, а от всех таких звезд приходит столько же света, как и от одной звезды 4 . Увеличение телескопа больше равнозрачкового. Сколько звезд входит в состав скопления, если в телескоп видно все звезды? Чему равна абсолютная звездная величина всего скопления, если расстояние до него равно 150 пк?

Решение

Показать решение

Решение. Диаметр хорошо приспособившегося к темноте зрачка около = 6 мм. Диаметр объектива телескопа в 120/6 = 20 раз больше. Поскольку число собранных фотонов зависит от площади входного зрачка (2 балла), значит, от звезды 5 приходит в 202 = 400 раз больше квантов света. Иначе, количество собранной телескопом световой энергии также зависит от площади объектива и превосходит в 400 раз количество энергии, собираемой невооруженным глазом. В соответствии с формулой Погсона, звездная величина слабых звезд скопления составляет (2 + 2 балла)

m = 5 m + 2.5 lg 20 2 = 5 m + 5 lg 20 = 5 m + 5 m + 5 lg 2 ≈ 10 m + 5 ⋅ 0.3 = 11.5 m . tag 5 m = 5^m + 2.5 \lg 20^2 = 5^m + 5 \lg 20 = 5^m + 5^m + 5 \lg 2 \approx 10^m + 5 \cdot 0.3 = 11.5^m. \tag{5}

Для того, чтобы все слабые звезды светили как одна звезда 5 , необходимо, чтобы от них приходило в 202 = 400 раз больше фотонов, чем от одной (2 балла). От звезды 4 приходит в 100.4 ≈ 2.512 раз больше света, чем от звезды 5 . Следовательно, число слабых звезд скопления равно 400 · 2.512 ≈ 1005 (2 балла), а полное число звезд скопления равно = 1010 (1 балл).

Пусть — освещенность, создаваемая звездой 5 . Тогда все скопление создает освещенность 5 + 2.512 = 7.512. Видимая звездная величина всего скопления равна (2 балла)

m Σ = 5 m − 2.5 lg 7.512 x x ≈ 2.8 m . tag 6 m_{\Sigma} = 5^m - 2.5 \lg \frac{7.512x}{x} \approx 2.8^m. \tag{6}

Тогда абсолютная звездная величина скопления (1+2 балла)

M = m Σ + 5 − 5 lg l = 2.8 + 5 − 5 lg 150 ≈ − 3.1 m . tag 7 M = m_{\Sigma} + 5 - 5 \lg l = 2.8 + 5 - 5 \lg 150 \approx -3.1^{m}. \tag{7}

Замечание 1. Размер зрачка глаза в темноте у разных людей может колебаться от 4 до 8 мм. В решении использовался средний размер зрачка 6 мм. При иных значениях ответ на первый вопрос будет иным. Для удобства сведем эти значения в таблицу.

$$\begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccccccccccc$$

Замечание 2. Число звезд скопления можно найти другим способом. Освещенность от звезды 4 больше, чем от звезды 11.5 в 100.4(11.5−4) = 1000 раз. Значит скопление содержит 1000 + 5 звезд. Ответ отличается от приведенного выше, но противоречие только кажущееся. Надо учесть, что в формуле (5) мы округлили значение . Возникает такой же эффект, как

и при измерении больших расстояний маленькой линейкой: абсолютная погрешность растет. Если мы подставим неокругленное (или округленное до большего числа знаков) значение , то получим правильный ответ = 1005 + 5 звезд. Поэтому ответ 1000 + 5 звезд является неправильным.

Критерии

Показать критерии
Критерии оценивания.16
После каждого критерия указывается подробная детализация для оценивания в слу
чае неправильного ответа на вопрос. Неявное выполнение подпунктов засчитыва
ется, если в итоге ответ на финальный вопрос правильный.
К1.Определена визуальная звездная величина звезд видимых только в телескоп6
Записана формула Погсона в любом из вариантов 2
Освещенность зависит от площади или квадрата диаметра входного зрачка 2
Правильное значение звездной величины 2
[4; 8], то оценка
Если в качестве диаметра зрачка выбирается величина не из диапазона
уменьшается на 1 балл
В случае ошибки на любом из предыдущих этапов вычисление звездной величины не оце
нивается
К2.Полное количество звезд в скоплении5
Есть указание на суммирование освещенностей (света, энергии, фотонов)2
Определено количество звезд, видимых только в телескоп2
Если допущена ошибка, описанная в замечании 2, оценка уменьшается на 1 балл
Полное количество звезд в скоплении 1
К3.Абсолютная звездная величина скопления5
Определена суммарная визуальная звездная величина всего скопления 2
Если учтены не все звезды, оценка уменьшается на 1 балл
Зависимость освещенности от обратного квадрата расстояния (явно или косвенно)1
Правильное значение звездной величины 2
В случае ошибки на любом из предыдущих этапов вычисление звездной величины не оце
нивается