ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 4

Автор: А. А. Автаева

АстрономияРегиональный9 класс2023Есть решение редакция rv_2966787347db7a9f ID p_7f6ad52189c3afca
Предложить исправление

Обнаружена планетная система у звезды радиусом R = 2 R ⊙ R = 2R_{\odot} , которая имеет три планеты, расположенные близко к родительской звезде: горячий нептун и два горячих юпитера ( R 1 = 2 R i o , R 2 = 1.4 R i o , R 3 = 1.5 R i ) (R_1 = 2R_{\rm io}, R_2 = 1.4R_{\rm io}, R_3 = 1.5R_{\rm i}) . Найдите максимальное падение блеска в звёздных величинах этой системы для наблюдателя, находящегося достаточно далеко от системы в плоскости орбит планет этой системы. Потемнением диска звезды к краю пренебречь. R ⊙ R_{\odot} радиус Солнца, R i o R_{\rm io} радиус Юпитера и R i i R_{\rm ii} радиус Нептуна.

Решение

Показать решение

Максимальное падение блеска произойдёт в тот момент, когда все три планеты окажутся на диске звезды, но не будут перекрывать друг друга. Поток от звезды I пропорционален видимой площади звезды S, следовательно,

I 0 ∼ S = π R 2 , I ∼ S − S 1 − S 2 − S 3 , I_0 \sim S = \pi R^2, \quad I \sim S - S_1 - S_2 - S_3,

где I 0 I_0 – поток от звезды вне минимумов блеска, S 1 = π R 1 2 S_1 = \pi R_1^2 , S 2 = π R 2 2 S_2 = \pi R_2^2 и S 3 = π R 3 2 S_3 = \pi R_3^2 . Поделив второе уравнение на первое, получим

I I ⊙ = R 2 − R 1 2 − R 2 2 − R 3 2 R 2 = 4 R ⊙ 2 − 4 R ⊙ 2 − 1.96 R ⊙ 2 − 2.25 R H 2 4 R ⊙ 2 = 0.984. \frac{I}{I_{\odot}} = \frac{R^2 - R_1^2 - R_2^2 - R_3^2}{R^2} = \frac{4 R_{\odot}^2 - 4 R_{\odot}^2 - 1.96 R_{\odot}^2 - 2.25 R_{H}^2}{4 R_{\odot}^2} = 0.984.

Чтобы найти падение блеска в звёздных величинах, воспользуемся формулой Погсона:

Δ m = − 2.5 lg I I ⊙ = 0.018. \Delta m = -2.5 \lg \frac{I}{I_{\odot}} = 0.018.