ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 4

АстрономияРегиональный10 класс2013Есть решение редакция rv_3040d63d38c80ec4 ID p_87260c740352c472
Предложить исправление

Опишите вид Фобоса и Деймоса с поверхности Марса для наблюдателя на различных марсианских широтах. В каких пределах изменяется их видимый диаметр и фаза в зависимости от широты? Считать, что спутники обращаются в плоскости экватора планеты.

Решение

Показать решение

Оба спутника Марса обращаются вокруг него практически в плоскости экватора планеты на небольшом расстоянии от нее. Поэтому вблизи полюсов Марса они не могут быть видны из-за своего суточного параллактического смещения. Для того, чтобы определить, на каких широтах Марса можно увидеть спутник, обратимся к рисунку:

Максимальная (по модулю) широта, на которой можно увидеть спутник, составляет

φ 0 = arccos R L , \varphi_0 = \arccos \frac{R}{L},

где R — радиус Марса, L — радиус орбиты спутника. Значение широты равно 69° для Фобоса и 82° для Деймоса.

Пусть наблюдатель находится на широте ϕ \phi на поверхности Марса, причем по модулю эта широта меньше ϕ 0 \phi_0 . Максимальное расстояние до спутника, при котором он может наблюдаться, соответствует его положению на горизонте. Такое положение может наблюдаться на всех этих широтах, так как орбитальные периоды Фобоса и Деймоса не равны периоду обращения Марса вокруг своей оси, и они будут периодически восходить и заходить за горизонт. Величина максимального расстояния не зависит от широты и составляет

D 0 = L 2 − R 2 , D_0 = \sqrt{L^2 - R^2},

а минимальный угловой диаметр спутника равен

δ 0 = 2 r D 0 = 2 r L 2 − R 2 . \delta_0 = \frac{2r}{D_0} = \frac{2r}{\sqrt{L^2 - R^2}}.

Эта величина составляет 8' для Фобоса и 1.8' для Деймоса. Наименьшее расстояние от наблюдателя до спутника D можно получить из теоремы косинусов:

D = L 2 + R 2 − 2 L R cos φ . D = \sqrt{L^2 + R^2 - 2LR\cos\varphi}.

Угловой диаметр спутника будет равен

δ 0 = 2 r D = 2 r L 2 + R 2 − 2 L R cos φ . \delta_0 = \frac{2r}{D} = \frac{2r}{\sqrt{L^2 + R^2 - 2LR\cos\varphi}}.

Эта величина увеличивается с уменьшением модуля широты и достигает максимума на экваторе:

δ E = 2 r D E = 2 r L − R . \delta_{\rm E} = \frac{2r}{D_{\rm E}} = \frac{2r}{L - R}.

Значение δ E \delta_E равно 11' для Фобоса и 2' для Деймоса.

Для того, чтобы ответить на второй вопрос задачи, отметим, что в зависимости от точки наблюдения склонение Фобоса меняется в пределах ± 21 ∘ \pm 21^\circ , склонение Деймоса — в пределах ± 8 ∘ \pm 8^\circ . Склонение Солнца на Марсе колеблется в пределах ± 25 ∘ \pm 25^\circ , и на любой широте, где могут наблюдаться спутники, они могут оказаться в близком соединении с Солнцем или даже вступить на его диск. Их фаза при этом будет равна нулю. Так же, вне зависимости от широты, Фобос и Деймос могут иметь фазу, равную единице, даже несмотря на большие угловые размеры тени Марса. Чтобы иметь полную фазу и при этом не попасть в тень (при этом возможно погружение в полутень Марса), спутник должен наблюдаться на горизонте (это может быть на любой широте, кроме окрестностей полюсов), а Солнце — быть также у горизонта в противоположной части неба.