ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 3

АстрономияРегиональный10 класс2012Есть решение редакция rv_e2b24fc7cb47b122 ID p_8f1f0e1af8308f52
Предложить исправление

В октябре 2007 года комета Холмса с ядром радиусом 3.3 км, имеющая блеск около 16 m 16^m , в результате взрыва резко разгорелась до 2 m 2^m . Считая, что при взрыве все ядро распалось на одинаковые осколки, определите радиус этих осколков. Вклад частиц вне ядра в яркость кометы до вспышки не учитывать.

Решение

Показать решение

Обозначим через R первоначальный радиус кометы, а через r радиус осколков. Пусть m 0 m_0 и m звездные величины до и после взрыва. Изначальная яркость кометы пропорциональна видимой площади ее поверхности:

J 0 = C π R 2. J_0 = C \pi R^2.

Здесь C – некая постоянная величина. Объем ядра кометы составлял

V = 4 / 3 π R 3. V = 4/3 \pi R^3.

После взрыва комета распалась на N осколков с радиусом r и объемом V/N:

V / N = 4 / 3 π r 3 V/N = 4/3 \pi r^3

Отсюда получаем:

r / R = ( 1 / N ) 1 / 3 . r/R = (1/N)^{1/3}.

Яркость кометы вновь пропорциональна видимой суммарной площади осколков с той же постоянной, так как взрыв кометы произошел быстро, и она фактически осталась в той же точке пространства:

J = N C π r 2 = J 0 N 1 / 3 . J = N C \pi r^2 = J_0 N^{1/3}.

Из последних двух уравнений с учетом формулы Погсона имеем:

r R = J 0 J = 10 0.4 ( m − m 0 ) = 2.5 ⋅ 10 − 6 . \frac{r}{R} = \frac{J_0}{J} = 10^{0.4(m-m_0)} = 2.5 \cdot 10^{-6}.

Характерный радиус осколков ядра кометы составляет 8 мм.