ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 1

Автор: А. М. Татарников

АстрономияРегиональный9 класс2023Есть решение редакция rv_0a8f00d1515faff2 ID p_a172992118cc9dd5
Предложить исправление

Самолёт летит на высоте 10400 м. В местный полдень 21 июня самолёт пересёк параллель +50°. В это время под ним оказался плотный ровный слой облаков с высотой 2800 м и ниже. На каком расстоянии (линейном) от проекции надира на облаках будет видна тень самолета? В каком направлении (север, юг, запад, восток) относительно точки надира на облаках она будет находиться? Какова была угловая высота Солнца в этот момент?

Решение

Показать решение

Ответим сначала на последний вопрос задачи. 21 июня склонение Солнца равно δ = 23.4 ∘ \delta = 23.4^{\circ} , и его высоту в полдень (это момент верхней кульминации) легко найти по формуле:

h = 90 ∘ − φ + δ = 63.4 ∘ . h = 90^{\circ} - \varphi + \delta = 63.4^{\circ}.

Итак, угловая высота Солнца в рассматриваемый момент времени составляла 63.4°. Теперь мы можем ответить на первый вопрос задачи. Нарисуем прямоугольный треугольник с вершинами в самолёте (A), его тени (S) и точки надира на облачном слое (N).

Изображение недоступно: assets/sha256/7a5530c4c1fced4db2e5717bf21ebef2bc933fe6403fac8942268b718fa0abcc.png

Один из катетов этого треугольника равен AN = 10400 - 2800 = 7600 м, а второй катет (NS) является искомой величиной. Угол ∠ N S A − \angle NSA - это угол между горизонтом и направлением на Солнце. Он равен угловой высоте Солнца над горизонтом: ∠ N S A = h = 63.4 ∘ \angle NSA = h = 63.4^\circ . Соответственно, угол «при самолёте» равен ∠ N A S = 90 ∘ − 63.4 ∘ = 26.6 ∘ \angle NAS = 90^\circ - 63.4^\circ = 26.6^\circ . Отсюда расстояние от тени до точки надира равно NS = 7600 tg 26.6 ∘ ≈ 3800 26.6^\circ \approx 3800 м.

В средних широтах Северного полушария Земли Солнце в полдень находится к югу от отвесной линии. Поэтому тень будет находиться к северу от отвесной линии и, соответственно, точки надира на облаках.