ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 2

АстрономияРегиональный9 класс2011Есть решение редакция rv_cb151467adfeb6fc ID p_a2b2a5532f0873d5
Предложить исправление

Наблюдатель в северном полушарии наблюдал звезду в верхней кульминации на высоте 80°. Сместившись на юг на 2000 км, он увидел ту же звезду в верхней кульминации на высоте 82°. На какой высоте увидит наблюдатель эту же звезду в верхней кульминации после того, как сместится на юг еще на 2000 км?

Решение

Показать решение

По условию задачи, наблюдатель движется строго на юг по меридиану. Изначально он находится в северном полушарии, на расстоянии не менее π R / 2 \pi R/2 , то есть 10000 км по меридиану от Южного полюса (здесь R радиус Земли). При перемещении на расстояние L (2000 км) и 2L (4000 км) на юг наблюдатель не достигнет южного полюса. Очевидно, что он не сможет пересечь и северный полюс, и останется на том же меридиане, что и в начальном положении (цифра 1 на рисунке). Поэтому верхняя кульминация звезды будет происходить одновременно во всех точках на пути наблюдателя.

Определим величину углового перемещения наблюдателя между положениями 1 и 2:

γ = L / R \gamma = L / R

Здесь R — радиус Земли. В градусной мере угол γ \gamma равен 18°. Если бы верхняя кульминация звезды в пункте 1 происходила к северу от зенита (положение S`), то, как видно на рисунке, в пункте 2 она бы произошла также к северу от зенита на угол γ \gamma ниже:

h 2 h_2

` = h 1 − γ = 62 h_1 - \gamma = 62 °.

Это противоречит условию задачи. Следовательно, звезда находится в положении S и в пункте 1 кульминирует южнее зенита. Тогда высота ее верхней кульминации в пункте 2 составит

h 2 = 180 ∘ − h 1 − γ = 82 ∘ h_2 = 180^{\circ} - h_1 - \gamma = 82^{\circ}

что соответствует условию задачи. В отличие от пункта 1, в пункте 2 верхняя кульминация произойдет к северу от зенита. То же относится и к пункту 3. Высота звезды в верхней кульминации там будет равна

h 3 = h 2 − γ = 64 ∘ . h_3 = h_2 - \gamma = 64^{\circ}.