ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

9.4 Два в одном

Автор: Е. Н. Фадеев

АстрономияРегиональный9 класс2026Есть решение редакция rv_880f355792bccb28 ID p_af0d684b86e90b56
Предложить исправление

При внимательном изучении рассеянного скопления оказалось, что оно содержит две группы звезд. Обе группы имеют одинаковую среднюю лучевую скорость и одинаковое среднее собственное движение, но апекс первой группы находится в 40∘ от скопления, а апекс второй группы — в 60∘ . Во сколько раз отличаются расстояния от наблюдателя до этих групп звезд и их пространственные скорости? Обязательно отметьте какая из групп звезд дальше и какая быстрее.

Ответ

Показать ответ

Ответ:

  • Пространственные скорости отличаются в 1.53 раза: вторая группа быстрее.

  • Расстояния отличаются в 2.06 раза: вторая группа дальше.

Решение

Показать решение

Решение. Апексом называется точка, в которой сходятся направления движения всех звезд скопления. Таким образом, само наличие разных апексов у двух групп звезд говорит о том, что мы наблюдаем в одном направлении два разных скопления.

Обозначим на рисунке A — апекс скопления, S — Солнце, C — скопление. Угол ∠ = — угловое расстояние между скоплением и его апексом. Полная скорость скопления должна быть направлена параллельно оси SA. По мере удаления скопления от Солнца угол будет уменьшаться, а прямая SC все больше приближаться к SA. Поскольку вектор лучевой (радиальной) скорости r лежит на прямой SC, угол между r и также равен . Тогда лучевую и тангенциальную t компоненты скорости можно выразить в виде:

V r = V cos α , V t = V sin α . V_{\rm r} = V \cos \alpha, \quad V_{\rm t} = V \sin \alpha.

Обозначим индексом 1 все величины, относящиеся к скоплению с апексом 40∘ , индексом 2 к скоплению с апексом 60∘ . По условию r1 = r2. Тогда

V 1 cos α 1 = V 2 cos α 2 , V_1 \cos \alpha_1 = V_2 \cos \alpha_2,
V 2 V 1 = cos α 1 cos α 2 = cos 40 ∘ cos 60 ∘ ≈ 1.53. \frac{V_2}{V_1} = \frac{\cos \alpha_1}{\cos \alpha_2} = \frac{\cos 40^{\circ}}{\cos 60^{\circ}} \approx 1.53.

Тангенциальная скорость может быть выражена через собственное движение и расстояние как

V t = 4.74 μ D . V_{\rm t} = 4.74 \mu D.

В этой формуле при подстановке в угловых секундах в год, а в парсеках ответ получается в километрах в секунду. Выразим из этого уравнения :

D = V t 4.74 μ = V sin α 4.74 μ = V r cos α sin α 4.74 μ = V r operatorname t g α 4.74 μ . D = \frac{V_{\rm t}}{4.74\mu} = \frac{V \sin \alpha}{4.74\mu} = \frac{\frac{V_{\rm r}}{\cos \alpha} \sin \alpha}{4.74\mu} = \frac{V_{\rm r} \operatorname{tg} \alpha}{4.74\mu}.

Так как r и одинаковы для обеих групп:

D 2 D 1 = tg  α 2 tg  α 1 = tg  60 ∘ tg  40 ∘ ≈ 2.06. \frac{D_2}{D_1} = \frac{\text{tg } \alpha_2}{\text{tg } \alpha_1} = \frac{\text{tg } 60^{\circ}}{\text{tg } 40^{\circ}} \approx 2.06.

Критерии

Показать критерии
Критерии оценивания.16
После каждого критерия указывается подробная детализация для оценивания в слу
чае неправильного ответа на вопрос. Неявное выполнение подпунктов засчитыва
ется, если в итоге ответ на финальный вопрос правильный.
К1.Правильно понимается понятие апекса1
Оценка выставляется при явном указании в решении или если из дальнейшего решения
это недвусмысленно следует.
К2.Угол между скоплением и апексом3
Верно определено, как правильно откладывать угол между скоплением и апексом. Оцен
ка выставляется при явном указании в решении или если из дальнейшего решения это
недвусмысленно следует.
К3.Разложение полной скорости на радиальную и тангенциальную компоненты2
𝛼
По 1 баллу за формулу, в которой присутствует угол
при правильном предыдущем
пункте.
К4.𝑉t
𝜇,
𝐷
Формула связи
,
2
Допустимо использовать стандартную формулу для связи угловой и линейной скоростей.
К5.Правильное значение отношения полных скоростей4
Формула 2
Значение 1
Какая группа быстрее 1
К6.Правильное значение отношения расстояний4
Формула 2
Значение 1
Какая группа дальше1