9/10/11.7 ЗВЕЗДНЫЕ СОСЕДИ

Автор: О.С. Угольников

Астрономия ЗаключительныйКлассы неизвестны2023 Блиц Есть решение редакция rv_785c1f9764d0a591 ID p_b440a506f5f50b95

В таблице приведены данные о звездах, расположенных в Галактике недалеко от Солнца: их болометрическая звездная величина при наблюдении с Земли и эффективная температура. Расположите эти звезды в порядке возрастания расстояния от Солнца — от самой близкой до самой далекой. При решении считать, что для этих звезд и Солнца светимость пропорциональна массе в четвертой степени, а радиус — массе в первой степени.

	Звезда	$m_{\mathrm{b}}$	T, K
Α	Альтаир	0.8	8000
В	τ Кита	3.3	5350
С	ε Эридана	3.4	5100
D	51 Пегаса	5.3	5800
Е	Звезда Барнарда	6.3	3130

Ответ

Показать ответ

E, C, B, A, D.

Решение

Показать решение

По закону Стефана-Больцмана, светимость звезды L пропорциональна квадрату радиуса и четвертой степени температуры: $L \sim R^2 T^4$ . Для приведенных в условии задачи звезд она также пропорциональна массе в четвертой степени $L \sim M^4$ . Сама же масса пропорциональна радиусу: $M \sim R$ . В итоге, мы имеем:

L \sim R^4: \quad L \sim R^2 T^4.

Отсюда мы получаем, что $R \sim T^2$ и, в конечном итоге $L \sim T^8$ . Абсолютная болометрическая звездная величина звезды равна

m_{\rm b0} = m_{\rm bS} - 20 \lg (T/T_{\rm S})

где $T_{\rm S}$ — эффективная температура Солнца (5800 K), $m_{\rm bS}$ — его абсолютная болометрическая звездная величина. Расстояние до звезды в парсеках есть

\lg r = 1 + \frac{m_b - m_{b0}}{5}.

В данном случае нам даже не нужно вычислять сами расстояния, достаточно определить разности ( $m_b-m_{b0}$ ) и расставить звезды в порядке их возрастания. Результаты представлены в таблице. Там же приведены вычисленные в рамках предположений условия задачи и реальные расстояния $r_{\rm C}$ до этих звезд.

	Звезда	$m_{\mathrm{b}}$	T, K	$m_{\mathrm{b}0}$	$m_{\rm b} - m_{\rm b0}$	r , пк	$r_{\rm C}$ , пк
Α	Альтаир	0.8	8000	1.9	-1.1	6.0	5.2
В	τ Кита	3.3	5350	5.4	-2.1	3.8	3.7
С	ε Эридана	3.4	5100	5.8	-2.4	3.3	3.2
D	51 Пегаса	5.3	5800	4.7	0.6	13.1	15.0
Е	Звезда Барнарда	6.3	3130	10.1	-3.8	1.8	1.8

Критерии

Показать критерии

Оценка определяется числом правильных пар в ответе участника аналогично заданию 1.

Подборка

9/10/11.7 ЗВЕЗДНЫЕ СОСЕДИ

Ответ

Решение

Критерии