ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 5

АстрономияРегиональный10 класс2016Есть решение редакция rv_f21cf14b493bd741 ID p_b480fdb2d6e61c5e
Предложить исправление

Ближайшее полное солнечное затмение состоится 9 марта 2016 года. Точка, в которой полное затмение будет видно раньше всего, будет располагаться вблизи экватора (широта –3°). На какой широте будет располагаться последняя точка наблюдения полной фазы затмения? Луна во время затмения будет около нисходящего узла своей орбиты.

Решение

Показать решение

Обратим внимание, что затмение происходит вблизи момента весеннего равноденствия. В этот момент линия эклиптики проходит под углом ε \varepsilon (23.4°) к экватору. Сама Луна движется под углом i к эклиптике, причем она находится в нисходящем узле. Поэтому движение Луны будет происходить под углом ( ε i \varepsilon i ) = 18.25° к экватору. Примерно под таким же углом к плоскости экватора будет двигаться тень Луны на Земле (так как угловое перемещение Земли по орбите вокруг Солнца в плоскости эклиптики происходит со значительно меньшей угловой скоростью).

Рассмотрим Землю со стороны Луны и движение тени Луны по ней. Будем считать, что картина наблюдается прямо в момент равноденствия (это не приведет к существенной

ошибке в ответе). Учтем, что проекция второго рисунка зеркальна по отношению к проекции первого рисунка.

Из рисунка мы получаем соотношение для широт точек Земли, в которых начнется и завершится полное затмение:

ϕ 1 = 90 ∘ − ( ϵ − i ) − θ ; ϕ 2 = 90 ∘ + ( ϵ − i ) − θ ; 90 ∘ − ( ϵ − i ) − ϕ 1 = 90 ∘ + ( ϵ − i ) − ϕ 2 ; ϕ 2 = ϕ 1 + 2 ( ϵ − i ) = + 33.5 ∘ . \begin{aligned} \phi_1 &= 90^{\circ} - (\epsilon - i) - \theta; \\ \phi_2 &= 90^{\circ} + (\epsilon - i) - \theta; \\ 90^{\circ} - (\epsilon - i) - \phi_1 &= 90^{\circ} + (\epsilon - i) - \phi_2; \\ \phi_2 &= \phi_1 + 2 (\epsilon - i) = +33.5^{\circ}. \end{aligned}

Несмотря на ряд сделанных допущений, мы получили ответ, всего на 0.5° превышающий истинное значение.

Рекомендации для жюри. Для решения задачи участники должны установить, что движение Луны в день затмения будет происходить под углом (ε – i) к экватору, это оценивается в 3 балла. Если участник олимпиады не учитывает наклон лунной орбиты к эклиптике и вместо угла (ε – i) берет угол ε (с окончательным ответом в задаче +44°), то из этих 3 баллов выставляется только 1, но последующее решение при условии его правильности оценивается в полной мере.

1 балл выставляется за указание либо понимание, что лунная тень будет двигаться под тем же углом (участники могут вычислить этот угол более точно, с учетом движения Земли по орбите, что не влияет на оценку). Построение соотношения между широтами первого и последнего контактов тени Луны с Землей оценивается в 3 балла. При этом можно, но не обязательно, учитывать размеры тени, которые не скажутся на ответе. Наконец, вычисление широты последнего контакта оценивается в 1 балл.