Задача 5

По формуле Погсона определим звездную величину отдельной звезды скопления:

Если зрачок человеческого глаза с диаметром d способен замечать звезды до величины m0=6, то при использовании телескопа с диаметром объектива D предельная звездная величина составит

Отсюда мы получаем выражение для диаметра объектива телескопа, необходимого для наблюдения отдельных звезд скопления:

Полагая диаметр зрачка глаза d=6 мм, получаем величину D~10 см.

5. Система оценивания. Первым этапом решения задания является нахождение звездной величины отдельной звезды скопления. Ее достаточно определить с точностью до целого значения, при ошибках более 0.5m (как сделанных в явном виде, так и следующих из используемых неверных формул) этап не засчитывается вне зависимости от характера ошибки, последующие оцениваются в полной мере при условии правильного выполнения, соответствующего полученной звездной величине. Правильное выполнение этапа оценивается в 3 балла. Участники могут не записывать численное значение звездной

величины m, а использовать далее ее формульную запись. В этом случае оценка за этап определяется правильностью этой записи.

На следующем этапе производится вычисление диаметра объектива телескопа. Правильное формульное соотношение диаметров телескопа и зрачка оценивается в 3 балла. При ошибке в коэффициенте перед lg(D/d) (например, значение 2.5 вместо 5) эти 3 балла не выставляются, но необходимо учитывать, что возможна запись формулы со слагаемым $2.5 lg(D^2/d^2)$ , которая является правильной.

Наконец, вычисление диаметра оценивается еще в 2 балла, при этом можно использовать значения диаметра зрачка глаза от 5 до 8 мм, что дает значения диаметра объектива от 8 до 13 см. При значениях диаметра зрачка от 4 до 5 мм и от 8 до 10 мм оценка снижается на 1 балл.