Задача 1
Спутник, движущийся по круговой экваториальной орбите в направлении вращения планеты, проходит над станцией слежения 5 раз в звездные сутки. Над станцией слежения проходит также спутник, движущийся по круговой полярной орбите такого же радиуса, что и орбита первого спутника. Как часто он проходит над этой станцией? Форма планеты сферическая, действием на спутники всех других тел, кроме этой планеты, пренебречь.
Решение
Показать решение
Обозначим звездные сутки как . Синодический период обращения спутника составляет / 5. Из уравнения синодического движения можем вычислить период обращения спутника:
Этот период будет одинаковым для обоих спутников, поскольку радиус орбит у них совпадает. Полярный спутник может пройти над станцией слежения только тогда, когда он пересекает плоскость экватора. Причем это может произойти только в два момента звездных суток, когда сама станция слежения проходит через плоскость полярной орбиты спутника.
Известно, что в некоторый момент времени полярный спутник проходил над станцией слежения. Через половину звездных суток станция слежения вновь пройдет в плоскости орбиты полярного спутника, но с противоположной стороны. За это же время спутник совершит три полных оборота и окажется в «начальной» точке, не над текущим положением станции слежения. Вообще, поскольку период спутника в четное число раз меньше периода обращения планеты, он не сможет пройти над станцией слежения в точке, противоположной начальной. Через звездные сутки после начального момента спутник совершит точно 6 оборотов и вновь окажется в исходной позиции над станцией. Значит, он будет проходить над станцией 1 раз в звездные сутки.