ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 2

АстрономияРегиональный10 класс2012Есть решение редакция rv_e9118d8f91a0a7bc ID p_d03ba02360037a6e
Предложить исправление

4 марта 2012 года наступит противостояние Марса, при котором он будет располагаться на небе в 4.6° севернее эклиптики и иметь угловой диаметр 13.9". Каким будет угловое расстояние между Солнцем и Землей при наблюдении с Марса в этот день?

Решение

Показать решение

Марс находится в противостоянии с Солнцем, следовательно, он проходит через плоскость, перпендикулярную эклиптике и содержащую Солнце и Землю. Изобразим все три тела в данной плоскости:

Зная угловой диаметр Марса б, можно найти расстояние между Землей и Марсом:

d = D / δ d = D / \delta

Здесь D — диаметр Марса. Расстояние получается равным 0.67 а.е. Обозначим угловое расстояние между Марсом и линией эклиптики на небе Земли как β \beta . Расстояние между Солнцем и Марсом l 2 l_2 , строго говоря, вычисляется по теореме косинусов

l 2 2 = l 1 2 + d 2 + 2 l 1 d cos β , l_2^2 = l_1^2 + d^2 + 2l_1 d\cos\beta,

но с учетом малости угла β и близости его косинуса к единице:

l 2 = l 1 + d = 1.67  a.e. l_2 = l_1 + d = 1.67 \text{ a.e.}

Здесь l 1 l_1 — радиус орбиты Земли, которую можно считать круговой. Искомое угловое расстояние между Солнцем и Землей на небе Марса вычисляется из теоремы синусов:

sin γ = sin β ( l 1 / l 2 ) . \sin \gamma = \sin \beta (l_1/l_2).

Угол γ составляет 2.8°.