ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 5

Автор: О.С. Угольников

АстрономияРегиональный10 класс2019Есть решение редакция rv_42047c71325a2862 ID p_d2d05ed78367cf0e
Предложить исправление

Мимо Солнца на небольшом расстоянии пролетела другая звезда с меньшей массой. В период максимального сближения гелиоцентрическое собственное движение звезды составило 1000" в год, а длина волны линии Нα (6563 ангстрема) в ее спектре за один год увеличилась на 0.010 ангстрем. Найдите минимальное расстояние между Солнцем и звездой.

Решение

Показать решение

Судя по собственному движению, звезда пролетела достаточно близко к Солнечной системе. Увеличение длины волны спектральной линии связано с тем, что звезда сначала приближалась, а потом удалялась от нас. Так как смещение указано за один целый год, движение Земли в оба момента было одним и тем же и не могло повлиять на изменение длины волны. Рассмотрим моменты наибольшего сближения звезды и Солнца и через год после него в системе отсчета, связанной с Солнцем:

В момент наибольшего сближения звезда движется со скоростью v перпендикулярно направлению на Солнце, и лучевой гелиоцентрической скорости у нее нет. Через год звезда смещается на угол μ \mu (1000"), и у нее появляется положительная лучевая скорость:

v R = v sin μ . v_{\rm R} = v \sin \mu.

Эта скорость вызывает смещение линий в ее спектре:

Δ λ λ = v R c = v c sin μ . \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v_R}{c} = \frac{v}{c} \sin \mu.

Отсюда мы определяем полную скорость звезды:

v = c sin u Δ λ λ = 95   κ M/c . v = \frac{c}{\sin u} \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 95 \text{ } \kappa \text{M/c}.

Теперь мы можем найти и минимальное расстояние до звезды:

L = v T sin μ = c T sin 2 μ Δ λ λ = 4100 a . e . ≈ 0.02 n κ . L = \frac{vT}{\sin \mu} = \frac{cT}{\sin^2 \mu} \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 4100 \ a.e. \approx 0.02 \ n\kappa.

3десь время T соответствует одному году.

  • 5. Система оценивания. Первым этапом решения задания является запись выражения для скорости пролета звезды мимо Солнца либо ее вычисление. Этап оценивается в 4 балла при обязательном условии правильной интерпретации смещения спектральной линии. Без этого, даже при ответе, близком к правильному, этап не засчитывается. На втором этапе участники определяют минимальное расстояние до звезды, и это также оценивается в 4 балла.