Задача 6

Автор: B.Б. Игнатьев

Астрономия Региональный 10 класс 2024 Есть решение редакция rv_2dd364a218ec3098 ID p_d4925e55b919f58b

Перед вами фотография (негатив), сделанная с марсохода Perseverance 2 апреля 2022 года. На фотографии запечатлено затмение Солнца спутником Марса Фобосом. Используя данную фотографию, определите:

1. Высоту Солнца над горизонтом в момент фотографии (рефракцией пренебречь);
1. Местное солнечное время (по марсианской шкале, солнечные сутки на Марсе делятся на 24 часа аналогично земным).

Считайте, что марсоход находился на экваторе Марса, а орбита Фобоса лежит в плоскости экватора Марса. Орбиты Марса и Фобоса считать круговыми. Фобос имеет форму, близкую к трехосному эллипсоиду, большая ось которого направлена на Марс. Размеры Фобоса составляют $26.8 \times 22.4 \times 18.4$ км

Решение

Показать решение

Вначале определим угловой диаметр Солнца, на фоне которого марсоход наблюдает Фобос. Учтем, что Марс располагается в 1.524 раза дальше от Солнца, нежели Земля:

\delta_0 = \frac{206265'' \cdot 2 \cdot 695500 \text{ km}}{1.524 \cdot 1.496 \cdot 10^8 \text{ km}} = 1260'' = 21.0'.

Далее определим видимый угловой размер Фобоса, сравнив его с видимым угловым размером Солнца, который нам уже известен. Сравним размеры Фобоса (большую ось) и Солнца на фотографии. Построение диаметра Солнца лучше всего сделать методом серединных перпендикуляров или найти центр способом параллельных хорд. Из рисунка мы можем получить, что большая ось Фобоса равна примерно 0.52 от диаметра Солнца, из чего мы получаем величину видимой большой оси Фобоса: $\delta$ =11.0′.

Фобос имеет форму, близкую к трёхосному эллипсоиду, большая ось которого направлена на Марс. Размеры Фобоса составляют $26.8\times22.4\times18.4$ км. Это означает, что большая полуось данного эллипсоида направлена к центру Марса, а видимый нам контур Фобоса имеет размеры $22.4\times18.4$ км. Измеренная величина $\delta=11'$ или 660'' соответствует размеру в 22.4 км. Теперь мы можем найти расстояние от точки съемки до Фобоса:

L = \frac{22.4 \text{ км} \cdot 206265^{"}}{660^{"}} = 7000 \text{ км}.

Теперь мы можем определить зенитное расстояние Фобоса z в момент наблюдения, зная радиусы Марса ( $R_0$ = 3397 км) и орбиты Фобоса (R = 9380 км). Из теоремы косинусов имеем:

R^{2} = R_{0}^{2} + L^{2} - 2R_{0}L\cos(90^{\circ} + z) = R_{0}^{2} + L^{2} + 2R_{0}L\cos z.

Отсюда:

z = \arccos \frac{R^2 - R_0^2 - L^2}{2R_0 L} = 55^{\circ}.

Высота Солнца и Фобоса над горизонтом в момент съемки равна 35°.

Разберем последний вопрос задачи — определение местного солнечного времени. По условию задачи марсоход находится на экваторе, а плоскость орбиты Фобоса совпадает с плоскостью экватора. Следовательно, для марсохода Фобос будет на большом круге, который называется первый вертикал. Поскольку Фобос затмевает Солнце, то и Солнце находится на первом вертикале, и его склонение равно нулю (само событие происходит в момент равноденствия на Марсе). Высоты Солнца и Фобоса над горизонтом совпадают. При этом Солнце может быть

как над точкой востока (первая половина дня), так и над точкой запада (вторая половина дня). Поэтому должно быть два ответа.

Будем выражать солнечное время в марсианских часах. Они не будут равны земным, поскольку длительность солнечных суток на Марсе немного больше, чем 24 земных часа. За одни солнечные сутки на Марсе Солнце делает полный оборот за 24 марсианских часа. В случае, когда Солнце находится к востоку от зенита, то Солнце не дошло до момента полудня на найденное нами ранее зенитное расстояние (55° или 3ч40м). А если Солнце находится к западу от зенита, то это зенитное расстояние уже Солнце прошло с момента полудня. Таким образом, солнечное время может быть равно 8ч20м или 15ч40м.

Подборка

Задача 6

Решение