ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

10.7 Родная Галактика

Автор: В. Б. Игнатьев

АстрономияРегиональный10 класс2026Есть решение редакция rv_a5cb5f3cd2e5b4a8 ID p_e038dde5932c9543
Предложить исправление

Далекие инопланетные астрономы наблюдают нашу галактику Млечный путь ( = −21, = 16 кпк) в виде эллипса, у которого малая полуось в два раза меньше, чем большая полуось. Чему будет равна поверхностная звездная величина 2′′ (звездная величина на квадратную секунду) наблюдаемой ими галактики? Поглощением света пренебречь.

Решение

Показать решение

Решение.

Запишем взаимосвязь между абсолютной и видимой звездной величиной:

M − m = 5 − 5 lg r . M - m = 5 - 5\lg r.

Также запишем связь между поверхностной звездной величиной и интегральной (полной) видимой звездной величиной.

m □ ″ = m + 2.5 lg S m_{\square''} = m + 2.5 \lg S

Здесь – это видимая угловая площадь Галактики = , где и – угловые размеры большой и малой полуосей Галактики, выраженные в угловых секундах. По условию в два раза меньше, чем , поэтому

= 2 2 .

Соберем все в одно выражение:

m □ ″ = M − 5 + 5 lg r + 2.5 lg ( π 2 a ′ ' 2 ) m_{\square''} = M - 5 + 5 \lg r + 2.5 \lg(\frac{\pi}{2}a''^2)

Последнее слагаемое можно упростить, воспользовавшись свойствами логарифмов. Также применим формулу углового размера

a ″ = 206265 R G r , a'' = \frac{206265R_G}{r},

где и будем выражать в парсеках. В итоге получаем:

m □ ″ = M − 5 + 5 lg r + 2.5 lg ( π 2 ) + 5 lg a ″ m_{\square''} = M - 5 + 5 \lg r + 2.5 \lg(\frac{\pi}{2}) + 5 \lg a''
m □ ″ = M − 5 + 5 lg r + 2.5 lg ( π 2 ) + 5 lg ( 206265 R G r ) . m_{\square''} = M - 5 + 5 \lg r + 2.5 \lg(\frac{\pi}{2}) + 5 \lg(\frac{206265R_G}{r}).

Последнее слагаемое снова представим в виде разности логарифмов:

m □ ″ = M − 5 + 5 lg r + 2.5 lg ( π 2 ) + 5 lg ( 206265 R G ) − 5 lg r = m_{\square''} = M - 5 + 5 \lg r + 2.5 \lg(\frac{\pi}{2}) + 5 \lg(206265R_G) - 5 \lg r =
= M − 5 + 2.5 lg ( π 2 ) + 5 lg ( 206265 R G ) = M − 5 + 5 lg ( 206265 R G π 2 ) = M - 5 + 2.5 \lg(\frac{\pi}{2}) + 5 \lg(206265R_G) = M - 5 + 5 \lg(206265R_G\sqrt{\frac{\pi}{2}})

Как и ожидалось, поверхностная звездная величина не зависит от расстояния между наблюдателем и объектом.

Подставим значения для получения численного ответа:

m □ ″ = − 21 m − 5 + 5 lg ( 206265 ⋅ 16000 ⋅ π 2 ) = 22.1 m . m_{\square''} = -21^m - 5 + 5\lg(206265 \cdot 16000 \cdot \sqrt{\frac{\pi}{2}}) = 22.1^m.

Критерии

Показать критерии
Критерии оценивания.16
К1.Запись связи между видимой и абсолютной звездными величинами2
К2.Запись связи между видимой интегральной и поверхностной звездными величинами .3
Формула может быть как выведена из закона Погсона, так и записана напрямую без
вывода, оба варианта при верной записи оцениваются в полной мере.
К3.Выражение для угловой площади эллипса через большую полуось2
𝑎
𝑏, за
В случае, если Галактика рассматривается в виде прямоугольника со сторонами
и
критерии к3 и к6 ставится по 0 баллов.
К4.Выражение углового размера через линейный размер и расстояние до объекта2
Если в формуле или численных расчетах перепутаны радиус и диаметр, за критерии к4 и
к6 ставится 0 баллов. Также баллы за этот пункт не ставятся, если формула записана, но
не использована в решении.
К5.Исключение расстояния из формулы поверхностной яркости4
Доказана независимость поверхностной звездной величины от расстояния. В случае, если
в финальной формуле есть расстояние, критерии к5 и к6 оцениваются в 0 баллов.
К6.Верный численный ответ3
Данный критерий выставляется только при наличии верного численного ответа с точно
𝑚
±0.5
стью