ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 5

АстрономияРегиональный9 класс2012Есть решение редакция rv_b48a17c356e4dc39 ID p_e080500c70bdb0fb
Предложить исправление

Пролетая точку перигелия орбиты, комета оказывается в противостоянии с Солнцем и одновременно «останавливается» в своем видимом движении среди звезд. Каков эксцентриситет ее орбиты, если в это время она находится на том же расстоянии от Солнца, что и Марс? Орбиты Земли и Марса считать круговыми, комета движется в плоскости эклиптики.

Решение

Показать решение

В момент, описанный в условии задачи, комета проходит точку перигелия своей орбиты, то есть, движется в пространстве перпендикулярно направлению на Солнце и Землю (учтем, что комета располагается в плоскости эклиптики и для наблюдателей на Земле проходит точку противостояния с Солнцем).

Земля находится на одной линии с Солнцем и кометой и также движется перпендикулярно этой линии. По условию задачи, на небе Земли комета в этот момент не движется относительно звезд. Следовательно, скорости движения Земли и кометы, направленные вдоль параллельных линий, совпалают по величине:

v = G M d . v = \sqrt{\frac{GM}{d}}.

Здесь M — масса Солнца, d — расстояние от Солнца до Земли. Комета находится в перигелии на расстоянии l от Солнца. Для ее скорости справедливо выражение

v = G M l ( 1 + e ) . v = \sqrt{\frac{GM}{l}(1+e)}.

Отсюда мы получаем:

e = ( 1 / d ) − 1 = 0.52. e = (1/d) - 1 = 0.52.