ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 4

АстрономияРегиональный9 класс2012Есть решение редакция rv_efac8ccaede4f339 ID p_e37a0368ea69408a
Предложить исправление

В 2012 году произойдут несколько интересных событий, связанных с Венерой. В частности, 3 апреля планета пройдет по звездному скоплению Плеяды, а 6 июня – по диску Солнца. Нарисуйте (в одном масштабе), как будет выглядеть Венера в телескоп (с прямым изображением) во время этих событий при наблюдении из средних широт северного полушария. Каковы будут видимый диаметр и фаза Венеры в эти дни? Орбиты Венеры и Земли считать круговыми и лежащими в одной плоскости.

Решение

Показать решение

Прохождение Венеры по диску Солнца может происходить только в нижнем соединении Венеры. Прохождение Венеры по звездному скоплению Плеяды наступит 3 апреля, за 64 дня до прохождения по диску Солнца. Эта величина составляет 64/584 часть синодического периода Венеры. Учитывая, что орбиты Венеры и Земли близки к круговым, получаем разность гелиоцентрических долгот Земли и Венеры 3 апреля:

α = 360 ∘ ⋅ ( 64 / 584 ) = 39.5 ∘ . \alpha = 360^{\circ} \cdot (64/584) = 39.5^{\circ}.

На рисунке видно, что Венера в день прохождения по Плеядам будет вблизи своей наибольшей восточной элонгации. Расстояние между Венерой и Землей может быть вычислено по теореме косинусов

d 2 = l 1 2 + l 2 2 − 2 l 1 l 2 cos α d^2 = {l_1}^2 + {l_2}^2 - 2l_1l_2\cos\alpha

и составляет 0.64 а.е. Похожее значение (0.69 а.е.) мы бы получили из теоремы Пифагора, предположив, что Венера находится в точности в наибольшей восточной элонгации. Здесь l1 и l2 – расстояния Венеры и Земли от Солнца. Угловой диаметр Венеры составляет

δ = D / d = 26 ″ . \delta = D / d = 26''.

Здесь D – диаметр Венеры. Приближенное значение для случая наибольшей восточной элонгации равно 24″. Угол γ с вершиной в центре Венеры, образованный направлениями на Солнце и Землю, также вычисляется из теоремы косинусов:

cos γ = ( l 1 2 + d 2 − l 2 2 ) / 2 l 1 d . \cos \gamma = ({l_1}^2 + d^2 - {l_2}^2) / 2l_1 d.

Подставляя численные значения, мы получаем 94.4°. Если бы Венера находилась в точке наибольшей восточной элонгации, этот угол был бы равен 90°. Величина фазы Венеры составляет

F = ( 1 + cos γ ) / 2 = 0.46. F = (1 + \cos \gamma) / 2 = 0.46.

В момент наибольшей восточной элонгации фаза равна 0.5. Венера выглядит как половина диска (точнее, чуть уже), выпуклостью вправо.

В день прохождения по диску Солнца фаза Венеры равна нулю, а угловой диаметр составляет

δ = D / ( l 2 − l 1 ) = 60 ″ . \delta = D / (l_2 - l_1) = 60''.

Венера в дни прохождения по Плеядам и по диску Солнца в едином масштабе будет выглядеть следующим образом: