ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

9.4 Рыбак рыбака

Автор: Е. Н. Фадеев

АстрономияРегиональный9 класс2025Есть решение редакция rv_bb5d2c0e7de97611 ID p_e38da34fb4ef1c1f
Предложить исправление

Инопланетные астрономы, живущие на планете, обращающейся вокруг нормальной звезды, обнаружили, что некоторая желтая звезда (нам известная как Солнце) за местный год, равный 5 земным суткам, совершает на небе движение по эллипсу с величиной большой полуоси 7.7 · 10−3 угловой секунды относительно звезд фона. На звездной карте инопланетных астрономов отмечено положение исследуемой звезды. Учитывая, что свет от этой звезды достигает астрономов за 833 местных года, определите:

  • A) Массу звезды, вокруг которой вращается планета астрономов в массах Солнца.

  • B) Созвездие, в котором находится эта звезда для наблюдателей на Земле.

  • C) Можно ли увидеть эту звезду с Земли невооруженным глазом?

  • D) Как мы называем самую яркую звезду, расположенную на карте недалеко от Солнца?

Решение

Показать решение

Решение. Определим расстояние от инопланетян до Солнца. Местный год в 5 365.25 раз короче земного. Поэтому искомое расстояние составляет (2 балла)

l = 5 365.25 833 ≈ 11.4 cb. лет ≈ 3.5 пк . tag 15 l = \frac{5}{365.25} 833 \approx 11.4 \,\text{cb. лет} \approx 3.5 \,\text{пк}. \tag{15}

Смещение Солнца на небе инопланетян вызвано явлением параллакса. Под углом = 7.7 · 10−3 ′′ нам видно радиус орбиты планеты . Тогда (2 балла)

r = l ϖ = 3.5 ⋅ 7.7 ⋅ 10 − 3 ≈ 0.027 a. e. tag 16 r = l\varpi = 3.5 \cdot 7.7 \cdot 10^{-3} \approx 0.027 \,\text{a. e.} \tag{16}

Пусть — масса звезды инопланетян. В соответствии с обобщенным третьим законом Кеплера (2 балла)

M M ⊙ = ( r r ⊕ ) 3 ( P ⊕ P ) 2 , tag 17 \frac{M}{M_{\odot}} = \left(\frac{r}{r_{\oplus}}\right)^3 \left(\frac{P_{\oplus}}{P}\right)^2,\tag{17}

где ⊕ и ⊕ — радиус орбиты и период обращения Земли вокруг Солнца, а ⊙ — масса Солнца. Подставляя значения, получаем (2 балла)

M = 0.027 3 ( 365.25 5 ) 2 ≈ 0.1 M ⊙ . tag 18 M = 0.027^3 \left(\frac{365.25}{5}\right)^2 \approx 0.1 M_{\odot}. \tag{18}

На карте мы видим Солнце среди звезд созвездия Скорпион (1 балл). Самая яркая звезда в этом созвездии называется Антарес (2 балла). Можно заметить, что Солнце располагается почти точно на эклиптике. Планету инопланетян нам нужно искать в противоположной части неба, то есть в созвездии Тельца (2 балла).

Масса звезды соответствует массе небольшого красного карлика. Ближайший к нам красный карлик Проксима Центавра невооруженным глазом не виден. Звезда инопланетян находится примерно втрое дальше, а значит, также не должна быть видна невооруженным глазом (3 балла).

Замечание. Вывод о невидимости глазом звезды инопланетян сделан на основе общеизвестной информации. Это не единственный способ рассуждений. Приведем некоторые другие.

  • Типичный блеск ближайших к нам красных карликов 9–10m. Нами получена масса очень небольшого красного карлика, а значит, он точно не относится к ярким представителям своего класса и не будет видим глазом.

  • Температуры красных карликов составляют около 3000 К. Поскольку светимость звезды пропорциональна четвертой степени температуры, звезда, размером с Солнце и такой температурой, светила бы в 16 раз слабее. Солнце с расстояния 10 пк видно как звезда 4.7 m. Тогда с расстояния 3.5 пк оно было бы видно как звезда 4.7 − 5 + 5 lg 3.5 ≈ 2.4 m, а в два раза более холодное Солнце имело бы звездную величину 2.4 + 2.5 lg 16 ≈ 5.4 m. Такую звезду увидеть на темном небе можно, но надо учесть, что красные карлики меньше Солнца, а такие маломассивные, как в нашем случае, скорее ближе по размерам к Юпитеру. Отсюда делаем вывод о том, что блеск звезды слишком мал.

  • Для звезд главной последовательности с массами не слишком сильно отличающими от солнечной известна зависимость масса-светимость: ∝ 4 . Отсюда можно сделать вывод, что светимость звезды составляет около 0.0001 светимости Солнца. Тогда, рассуждая изложенным выше путем, получим, что блеск звезды составляет 12.4 m. В действительности зависимость масса светимость для красных карликов менее крутая, но сути выводов это не меняет.

На самом деле даже самый яркий красный карлик невооруженным глазом невиден, или виден далеко не каждым невооруженным глазом, поскольку его звездная величина 6.7 m.

Критерии

Показать критерии
Критерии оценивания.16
После каждого критерия указывается подробная детализация для оценивания в слу
чае неправильного ответа на вопрос. Неявное выполнение подпунктов засчитыва
ется, если в итоге ответ на финальный вопрос правильный.
К1.Определение массы звезды8
Определение расстояния от звезды до Солнца 2
Определение радиуса орбиты планеты инопланетян 2
Правильная запись 3-го обобщенного закона Кеплера 2
Вычисление массы звезды 2
Если масса определена не в нужных единицах, то оценка за последний пункт уменьшается
на 1 балл
В случае ошибки на любом из предыдущих этапов, последний этап не засчитывается
К2.Определение созвездия3
Правильное отождествление созвездия на карте 1
Созвездие Тельца 2
Если вместо Тельца указано созвездие Овна, то за последний пункт ставится 1 балл при
правильных рассуждениях
К3.Вывод невидимости звезды глазом3
Если масса звезды определена с ошибкой, то вывод о видимости звезды глазом оценивается
из полученного значения массы
К4.Антарес2