ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

2 ВЕЛИКОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Автор: О.С. Угольников

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2019БлицЕсть решение редакция rv_5a7da719090ea113 ID p_e482647843d408c9
Предложить исправление

27 февраля 1953 года до нашей эры состоялось Великое соединение планет Меркурий (A), Венера (B), Марс (C) и Сатурн (D) поместились на небе Земли в область с диаметром 0.5°. При этом угловое расстояние планет от Солнца было максимально возможным для такого соединения, а фаза Меркурия была наименьшей из всех четырех планет. Расположите четыре планеты A, B, C, D по возрастанию их видимого диаметра на Земле в этот момент, от самого малого до самого большого.

Решение

Показать решение

Так как угловое расстояние планет от Солнца было наибольшим для такого соединения, мы можем сделать вывод, что самая близкая к Солнцу планета Меркурий находилась в наибольшей элонгации и одновременно в афелии своей орбиты. Пространственное расстояние Меркурия от Солнца в этот момент было равно

r A = a A ( 1 + e A ) = 0.467  a.e. r_{\rm A} = a_{\rm A} (1 + e_{\rm A}) = 0.467 \text{ a.e.}

Здесь a A a_A и e A e_A — большая полуось и эксцентриситет орбиты Меркурия. Угловое удаление от Солнца составляло ε \varepsilon = arcsin ( r A / a 0 ) = 27.8 ∘ (r_A / a_0) = 27.8^\circ , а угловой диаметр Меркурия

δ A = arcsin d A l 1 = arcsin d A a 0 2 − r A 2 = 7.6 ″ . \delta_{A} = \arcsin \frac{d_{A}}{l_{1}} = \arcsin \frac{d_{A}}{\sqrt{a_{0}^{2} - r_{A}^{2}}} = 7.6''.

Здесь d A d_{\rm A} — диаметр Меркурия, a 0 a_0 — радиус орбиты Земли. Расстояние до Меркурия составляло l 1 = 0.88 l_1=0.88 а.е. Нам также известно, что фаза Меркурия, равная 0.5, была наименьшей среди всех планет. Из этого мы делаем вывод, что Венера имела большую фазу и располагалась дальше от Земли, нежели Меркурий.

Расстояние до нее, как и до других планет, можно найти из теоремы косинусов, но можно поступить проще. Как видно из рисунка, при наблюдении с Венеры Меркурий также находится в наибольшей элонгации, и расстояние между этими планетами равно

l 2 = a B 2 − r A 2 = 0.56  a.e. l_2 = \sqrt{a_{\rm B}^2 - r_{\rm A}^2} = 0.56 \text{ a.e.}

С расстояния l1 + l2 = 1.44 а.е. Венера имеет угловой диаметр 11.5″, что больше, чем у Меркурия, но меньше, чем у Сатурна, который даже в соединении с Солнцем, с расстояния около 11 а.е. имеет угловой диаметр около 15″. Наконец, Марс, расположенный примерно в 2 а.е. от Земли, будет иметь угловой диаметр 5″, то есть окажется наименьшим в небе Земли. Итак, планеты нужно расставить в порядке: C, A, B, D.

Реальные значения угловых диаметров планет во время Великого соединения составили: Марс (C) - 4.3″, Меркурий (A) - 7.8″, Венера (B) - 11.4″, Сатурн (D) - 16.1″.

Критерии

Показать критерии

Общая оценка складывается из количества правильных пар в ответе участников. Всего возможных пар из четырех объектов шесть, в каждой из них объекты в ответе должны идти в правильном порядке. Например, для пары A-B правильным считается ответ, в котором буква B стоит позже буквы A (угловой диаметр Венеры больше, чем угловой диаметр Меркурия).

При появлении в решении двух или трех противоположных пар (например, ответ ABAB или ABAC с парами AB и BA) все эти пары, в том числе правильные, не оцениваются. При дублировании одной пары без противоположной (например, ответ AABB) эта пара оценивается только один раз. Итоговая оценка зависит от числа правильных пар N следующим образом:

NБаллыNБаллы
00
1146
2257
3468