ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 1

АстрономияРегиональный9 класс2016Есть решение редакция rv_e1efe1daa3d78bfc ID p_e6af81012261062c
Предложить исправление

С какой минимальной скоростью нужно перемещаться по поверхности Земли, чтобы ежедневно в течение года, хотя бы раз в сутки, наблюдать центр диска Солнца в зените? Орбиту и форму Земли считать круговой.

Решение

Показать решение

За счет годичного движения Земли вокруг Солнца и наклона оси вращения Земли к плоскости эклиптики склонение Солнца постоянно изменяется. Оно равно широте точек на Земле, где Солнце в данный день кульминирует в зените. Скорость изменения склонения Солнца со временем непостоянна. Вблизи солнцестояний склонение практически неизменно, а быстрее всего склонение Солнца меняется в периоды равноденствий, когда Солнце в своем видимом годичном движении пересекает небесный экватор. Рассмотрим для определенности момент весеннего равноденствия и последующие сутки (рисунок):

За сутки Солнце проходит на небесной сфере дугу l (в реальности, Земля проходит такую дугу по орбите). Ее величина, выраженная в радианах, составляет:

l = 2 π t T = 0.0172. l = \frac{2\pi t}{T} = 0.0172.

Здесь t — длительность солнечных суток (24 часа), а T — продолжительность года. Склонение центра Солнца, равное нулю в момент равноденствия, увеличится за сутки до величины

δ = l sin ε = 2 π t T sin ε = 0.00683. \delta = l \sin \varepsilon = \frac{2\pi t}{T} \sin \varepsilon = 0.00683.

Солнце будет кульминировать в зените на экваторе в день равноденствия и на широте δ \delta на следующий день. Чтобы увидеть Солнце в зените оба дня подряд, необходимо преодолеть дугу меридиана, соответствующую углу δ \delta . Длина этой дуги равна D = R δ = 43.5 D=R\delta=43.5 км (здесь R- радиус Земли). Чтобы преодолеть такое расстояние за солнечные сутки t, необходима скорость

v = D t = 2 π R T sin ε = 1.8 κ M / V . v = \frac{D}{t} = \frac{2\pi R}{T} \sin \varepsilon = 1.8 \ \kappa \text{M} / \text{V}.

1. Рекомендации для жюри. Для решения задачи участники олимпиады должны понимать, за счет чего ежедневно изменяется широта места на поверхности Земли, где центр Солнца может кульминировать в зените. Выбор момента равноденствия, как сезона самого быстрого

изменения склонения Солнца, для вычисления требуемой скорости, оценивается в 2 балла, вычисление изменения склонения Солнца за сутки — еще в 2 балла. Если скорость изменения склонения Солнца вычисляется усреднением за более длинный период (например, за полгода), это приводит к уменьшению итогового ответа в полтора раза. В этом случае вместо указанных 4 баллов за первую часть решения задачи выставляется только 2 балла, но оставшаяся часть решения оценивается в полной мере.

Определение пути, который нужно пройти за сутки, оценивается в 2 балла, окончательное вычисление минимальной скорости — еще в 2 балла. При выполнении промежуточных этапов указание численных значений величин не является обязательным, решение можно вести в виде математических формул.