ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 6

АстрономияРегиональный10 класс2015Есть решение редакция rv_edc24a95f873b365 ID p_e7b7d2ea999abdd4
Предложить исправление

На рисунке показана траектория космического аппарата, летящего от Земли к некоторому объекту Солнечной системы относительно линии Солнце-Земля (неподвижной в данной системе отсчета) со стороны северного полюса эклиптики. Определите характеристики траектории аппарата (большая полуось, эксцентриситет) относительно Солнца и продолжительность полета по данной траектории без включения двигателей. Орбиту Земли считать круговой.

Решение

Показать решение

По рисунку мы можем определить расстояние от Солнца до объекта – цели полета аппарата:

d = 1.52 d 0. d = 1.52 d_0.

Здесь d0 – расстояние от Солнца до Земли. По всей видимости, целью миссии является планета Марс. Аппарат движется в этой системе отсчета по часовой стрелке, то есть в неподвижной системе отсчета он отставал от Земли. Необходимо выяснить, по какой траектории осуществлялся перелет. Обратим внимание, что траектория аппарата в данной системе отсчета перпендикулярна линии "Солнце-Земля" во время старта и перпендикулярна линии "Солнце-Марс" при прибытии к этой планете. Радиальная компонента скорости (направленная вдоль линии "Солнце-аппарат") в эти моменты обращается в ноль. Коль скоро это выполняется в системе отсчета, вращающейся вокруг Солнца, это будет так и в неподвижной системе отсчета.

Последний вывод указывает, что аппарат двигался по эллипсу, у которого точка вылета была перигелием, а точка прилета – афелием (эллипс Гомана). В дальнейшем мы сможем дополнительно проверить этот факт.

Большая полуось и эксцентриситет такой орбиты будут равны:

a = d + d 0 2 = 1.26  a.e. ; e = d − d 0 d + d 0 = 0.21. a = \frac{d + d_0}{2} = 1.26 \text{ a.e.}; \quad e = \frac{d - d_0}{d + d_0} = 0.21.

Время перелета есть половина орбитального периода для этого эллипса:

T = T 0 2 ( a d 0 ) 3 / 2 = 0.71  года. T = \frac{T_0}{2} \left(\frac{a}{d_0}\right)^{3/2} = 0.71 \text{ года.}

Здесь T 0 T_0 – орбитальный период Земли (1 год). За этот период сама Земля сместится по своей орбите на угол 360° ( T / T 0 T/T_0 ) = 255°. Угол α \alpha между гелиоцентрическими направлениями на Землю и аппарат составит 75°, что соответствует данным рисунка. Таким образом мы еще раз убеждаемся в том, что аппарат действительно летел по эллипсу Гомана с заданными параметрами.