ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 5

Автор: А.М. Татарников

АстрономияРегиональный10 класс2018Есть решение редакция rv_3750b504db8a2565 ID p_edda16530317af82
Предложить исправление

У звезды 12 m 12^{\rm m} спектрального класса G2V обнаружили колебания блеска с периодом 10 лет, вызванные прохождением планеты по ее диску – в полосе V глубина составила 1.500% по яркости, а в линии H α − 1.520 % H\alpha - 1.520\% по яркости. Оцените размеры планеты и высоту ее атмосферы, считая атмосферу состоящей из атомарного водорода и непрозрачной в линии H α H\alpha , а орбиту планеты – круговой, лежащей на луче зрения. Определите максимальное угловое расстояние между планетой и звездой.

Решение

Показать решение

Спектральный класс G2V означает, что звезда по своим свойствам похожа на Солнце. Орбитальный период планеты составляет 10 лет, из чего, по III закону Кеплера, заключаем, что расстояние между планетой и звездой составляет 10 2 / 3 10^{2/3} =4.64 а.е.

Будем считать, что при прохождении планеты перед диском звезды в полосе V свет звезды блокируется только самой планетой, а в линии H α H\alpha – еще и ее водородной атмосферой. Обозначив радиусы планеты и звезды как r и R, а высоту атмосферы как h, запишем:

π r 2 π R 2 = 0.0150 ; π ( r + h ) 2 π R 2 = 0.0152. \frac{\pi r^2}{\pi R^2} = 0.0150; \quad \frac{\pi (r+h)^2}{\pi R^2} = 0.0152.

Отсюда r=0.1225R=85700 км, r+h=0.1233R=86300 км, h=0.0008R=600 км. Найдем теперь расстояние до звезды, исходя из ее видимого блеска ( 12 m ) (12^{\rm m}) и абсолютной звездной величины ( 5 m ) (5^{\rm m}) :

lg r = m − M + 5 5 ; r = 250 n κ . \lg r = \frac{m - M + 5}{5}; \quad r = 250 \ n\kappa.

Отрезок в 4.64 а.е. будет виден с такого расстояния под углом (4.64/250) = 0.02". Это и есть максимальная элонгация планеты от звезды при наблюдении с Земли.

5. Система оценивания. Решение задания достаточно четко разбивается на основные этапы, которые можно выполнять в разном порядке:

Определение расстояния между звездой и планетой – 2 балла.

Радиус планеты – 2 балла.

Высота атмосферы на планете – 2 балла.

Максимальная элонгация -2 балла (1 балл - вычисление расстояния до звезды, 1 балл - максимальная элонгация).