Задача 1

Изобразим положение Солнца, Венеры и Земли со стороны северного полюса эклиптики в указанный момент.

Закрыть

В данной проекции планеты движутся вокруг Солнца против часовой стрелки. Коль скоро Венера находится в наибольшей восточной элонгации, линия, проведенная от Земли к Венере, касается орбиты последней восточнее (левее) Солнца. Направление, в котором находится Венера при наблюдении с Солнца (обозначено буквой b на рисунке), образует угол $\gamma$ с направлением, в котором само Солнце видно с Земли (буква a на рисунке). Этот угол равен

Здесь радиусы орбит Венеры и Земли обозначены как r и R. В искомом направлении b Солнце при наблюдении с Земли окажется, когда Земля пройдет по своей орбите дугу $\gamma$ и окажется в положении 1 на рисунке. В случае движения по кругу Земле для этого потребуется время

В итоге мы получаем, что Солнце будет видно с Земли в направлении b 30 мая. Это направление соответствует созвездию Тельца.

Этот ответ можно получить и другими способами. В частности, можно указать, что угол $180^{\circ}$ — $\gamma$ =44° Земля проходит за 45 дней. За такой промежуток времени до текущей ситуации, то есть 28 ноября, Земля находилась в положении 2 на рисунке, и искомая точка неба была в противостоянии с Солнцем. В этот день само Солнце находится в созвездии Скорпиона, а искомая точка — в созвездии Тельца.

Еще одно свойство этой точки — она располагается в 90° к востоку от текущего положения Венеры в небе Земли (созвездие Водолея), а сама Венера находится в 46° от Солнца. Тем самым, искомое направление оказывается в 136° к востоку от Солнца вдоль эклиптики

1. Система оценивания. Решение задачи предполагает правильное понимание взаимного расположения Солнца, Венеры и Земли. Оно может быть изложено в виде рисунка или текстового описания и оценивается в 3 балла. Правильное численное определение направления, в котором Венера видна со стороны Солнца, оценивается в 3 балла. Оно может быть задано либо как направление на Солнце со стороны Земли в конце мая, либо как направление на точку, противоположную Солнцу в конце ноября, либо как направление в 90° к востоку от Венеры. Последние 2 балла выставляются за правильное указание созвездия.

В случае неверного выполнения какого-либо этапа решения и неправильного ответа, последующие этапы могут быть оценены, если они выполняются правильно. В частности, если участник олимпиады путает западную и восточную элонгацию Венеры, но при этом верно производит вычисления, получая в итоге созвездие Льва, возможно полное оценивание второго и третьего этапов решения с максимальной оценкой в 5 баллов. Если данное созвездие получается в результате каких-либо других ошибочных рассуждений, оценка определяется верностью выполнения каждого из трех этапов решения.

Если участник олимпиады путает зодиакальное созвездие и зодиакальный знак, указывая в качестве ответа созвездие Близнецов, 2 балла за последний этап решения не выставляются. Если правильный ответ (созвездие Тельца) указывается без обоснования, засчитывается только третий этап решения, и итоговая оценка не может превышать 2 балла.