ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

ТЕЛА НА ОРБИТАХ

Автор: О.С. Угольников

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2018БлицЕсть решение редакция rv_fc53c30c54e00bd6 ID p_fe5b1ed8f45e4df2
Предложить исправление

Вам предложена схема (в масштабе) положения четырех тел, обращающихся по орбитам вокруг общей центральной большой массы. Орбиты тел A и B – окружности, тел C и D – эллипс, показанный на рисунке. Расставьте тела A, B, C и D в порядке увеличения мгновенной линейной скорости.

Решение

Показать решение

Примем отрезок, обозначенный на рисунке перечеркнутой линией, за R. Тогда орбита тела A – круг с радиусом R, орбита тела B – круг с радиусом 4R. Обозначив массу центрального тела через M, получаем величины скоростей:

v A = G M R ≡ V ; v B = G M 4 R = V 2 . v_A = \sqrt{\frac{GM}{R}} \equiv V; \quad v_B = \sqrt{\frac{GM}{4R}} = \frac{V}{2}.

Тела С и D движутся по эллиптической орбите с перицентрическим расстоянием R и апоцентрическим расстоянием 3R. Эксцентриситет этой орбиты равен

e = 3 R − R 3 R + R = 0.5. e = \frac{3R - R}{3R + R} = 0.5.

Скорости тел C и D равны перицентрической и апоцентрической скорости для этой орбиты:

v C = G M R ( 1 + e ) = V 3 / 2 ; v D = G M 3 R ( 1 − e ) = V 6 . v_C = \sqrt{\frac{GM}{R}(1+e)} = V\sqrt{3/2}; \quad v_D = \sqrt{\frac{GM}{3R}(1-e)} = \frac{V}{\sqrt{6}}.

Хотя тело D располагается ближе к центральной массе, чем тело B, его скорость самая маленькая из всех четырех. Скорость тела C, напротив, самая высокая. В итоге, тела нужно разместить в следующем порядке: D, B, A, C.

Критерии

Показать критерии

Общая оценка складывается из количества правильных пар в ответе участников. Всего возможных пар из четырех тел шесть, в каждой из них тела в ответе должны идти в правильном порядке. Например, для пары А-В правильным считается ответ, в котором знак В стоит раньше знака А (скорость тела В меньше скорости тела А). Каждая правильная пара оценивается в 1 балл, кроме пары D-В, которая оценивается в 3 балла. При появлении в решении двух или более противоположных пар (например, ответ А, В, А, В или А, В, А, С с парами А-В и В-А) все эти пары, в том числе правильные, не оцениваются. При дублировании одной пары без противоположной (например, ответ D, D, B, B) эта пара оценивается только один раз.