Каталог задач

В романе «Таинственный остров» путешественники, чтобы удостовериться, что они на острове, взобрались на одиночную высокую гору. Находясь на самой вершине, инженер Сайрус Смит заметил, что на закате, когда диск Солнца коснулся горизонта, подножие горы как раз скрылось в тени. Найдите из этих данных высоту горы. Рефракцию не учитывать. Решение сопроводите чертежом.

В романе Александра Дюма «Граф Монте-Кристо» Эдмон Дантес четырнадцать лет просидел в одной темнице в Замке Иф (на схеме темница под номером 4) высотой 3 метра. В этой камере для света было только маленькое окошко-бойница, размером 70 см в высоту и 20 см в ширину, которое сужается к внешней части стены до высоты 30 см и ширины 10 см. Окно находится ровно посередине внешней стены под самым потолком, оно симметрично по ширине, верхняя грань окна строго горизонтальная. В определенный момент Эдмон, чтобы не сойти с ума, начал наблюдать за звездами из окна. Оцените, сколько всего звезд на небе мог наблюдать Эдмон из своей камеры. Дантес имел рост 180 см и был настолько истощен, что прыгать или подтягиваться он не мог. Толщина внешних стен Замка Иф 1.5 м. Считайте распределение звезд по небу равномерным, Эдмон Дантес может видеть звезды до 6^m . Широта Замка Иф – 43° с. ш.

При наблюдении из окрестностей звезды A звезды B и C имеют одинаковую звездную величину $1^m$ . При наблюдении из окрестностей звезды B звезды A и C имеют одинаковую звездную величину $2^m$ . Какая из звезд -A или B выглядит ярче из окрестностей звезды C и на сколько звездных величин? Межзвездным поглощением пренебречь.

• 5. Решение и система оценивания. См. задание 5 для 9 класса.

6. Условие. 12 декабря 2023 года произойдет редкое явление – покрытие яркой звезды Бетельгейзе (α Ориона, α = 05ч55.2м, δ = +7°24′) астероидом Леона. Перед Вами карта видимости этого явления, на которой указана полоса видимости (границы соответствуют внутренним жирным линиям) и моменты середины покрытия в разных пунктах Земли по Всемирному времени в минутах после 1ч. Считая орбиту Леоны круговой, оцените ее видимую звездную величину в момент явления. Считать сферическое альбедо Леоны равным 0.05, а Бетельгейзе – точечным источником на небе.

Астрономическая обсерватория будущего построена на одной из карликовых планет Солнечной системы, обращающейся по круговой орбите. Измерения положения звезды, удаленной от Солнца на 10 пк, показали, что ее параллактическое и аберрационное смещения в течение одного оборота планеты вокруг Солнца имеют одинаковые амплитуды. Найдите орбитальный период планеты, на которой построена обсерватория.

Двойная система состоит из одинаковых звезд, идентичных Солнцу и обращающихся по круговым орбитам на расстоянии 1 а.е. друг от друга. В результате близкого пролета еще одной такой же звезды система распалась, все три звезды навсегда покинули окрестности друг друга. Определите минимальную скорость третьей звезды относительно центра двойной системы до сближения.

Условие (9 класс): На графике представлены пять возможных зависимостей типичного расстояния "зоны обитания" в окрестностях звезды с фиксированной эффективной температурой от радиуса этой звезды, выраженного в радиусах Солнца. Охарактеризуйте каждую из них:

• Зависимость не может иметь место (буква A на листе ответов).

• Зависимость соответствует звезде солнечного типа (буква B на листе ответов);

• Зависимость соответствует звезде с температурой 3500 K (буква C на листе ответов);

• Зависимость не соответствует звездам указанных выше двух типов, но может соответствовать звездам с другими температурами (буква D на листе ответов).

Считать свойства потенциальной обитаемой планеты полностью идентичными Земле, среда между звездой и планетой абсолютно прозрачна, орбита планеты круговая. Считать также, что возможность жизни определяется только температурой на планете и не зависит от спектрального состава излучения звезды.

Переменная звезда пульсирует так, что температура поверхности меняется обратно пропорционально радиусу звезды. Во сколько раз должен уменьшиться объем звезды, чтобы она стала ярче на $1^{m}$ ?

Небольшое рассеянное скопление состоит из 40 одинаковых звезд и имеет общий блеск 8m. Какой должен быть диаметр объектива телескопа, чтобы в него можно было увидеть отдельные звезды скопления?

Метеорный рой движется на расстоянии 1 а.е. от Солнца по параболической орбите в точности навстречу Земле. В некоторой точке Земли радиант потока располагается в зените. Определите видимые угловые скорости метеоров (в градусах в секунду) у горизонта и на высоте 45° над ним, считая их высоту равной 100 км. Атмосферную рефракцию не учитывать.

Далекое светило с координатами (α=0, δ=0) находится на высоте 0 над горизонтом в 0ч0м по Всемирному времени 1 января. Определите координаты всех пунктов на Земле, где такое может быть. Рефракцией и уравнением времени пренебречь. (О.С. Угольников*)*

Даны координаты и собственные движения звезд из созвездия Орел на текущий момент. Задано полное собственное движение и позиционный угол его направления, отсчитываемый от направления на Северный полюс мира против часовой стрелки. Нарисуйте на графике положение этих звезд в настоящий момент и 40000 лет назад, как могли бы их видеть последние неандертальцы. Найдите угловое расстояние между звездами α и β Орла 40000 лет назад с точностью 0.1°. Изменение системы координат, связанное с прецессией оси вращения Земли, не рассматривайте.

Требования к графику: Построение проводятся на выданной вам миллиметровой бумаге. Масштаб по обеим осям составляет 10 угловых минут на миллиметр (малое деление на миллиметровой бумаге). Текущее положение звезд обозначайте кружком (•) и подпишите соответствующей греческой буквой справа, прошлое – крестиком (+) и соответствующей буквой слева. Направление вверх на графике должно совпадать с современным направлением на Северный полюс мира.

Синодический период астероида, движущегося по круговой орбите в плоскости эклиптики, равен тропическому году (365.2422 сут). Чему равен радиус его орбиты? (Е.Н. Фадеев*)*

Крупный неподвижный радиотелескоп установлен в центре обратного полушария Луны (селенографические координаты 180° долготы, 0° широты). Ось телескопа направлена в зенит, и телескоп может регистрировать объекты, удаленные от оси не более, чем на 2 градуса. Какая часть небесной сферы будет доступна наблюдениям с этим телескопом, если проводить наблюдения в течение 100 лет? При решении считать, что амплитуда либраций Луны по широте постоянна и равна 6°40′.

Две малые планеты обращаются по круговым орбитам в том же направлении, что и Земля. Их синодические периоды одинаковы, а радиусы орбит отличаются вчетверо. Найти эти радиусы орбит.

Метеор наблюдался на поверхности Земли в обширной области радиусом 1000 км, и в двух наиболее удаленных друг от друга точках этой области он имел блеск $0^{\rm m}$ . Какова была максимальная звездная величина метеора, видимая с поверхности Земли? Длиной пути метеора, рельефом Земли, атмосферной рефракцией и поглощением света пренебречь.

Мимо Солнца на небольшом расстоянии пролетела другая звезда с меньшей массой. В период максимального сближения гелиоцентрическое собственное движение звезды составило 1000" в год, а длина волны линии Нα (6563 ангстрема) в ее спектре за один год увеличилась на 0.010 ангстрем. Найдите минимальное расстояние между Солнцем и звездой.

Двойная система состоит из одинаковых компонент, подобных Солнцу. На графике приведена зависимость углового расстояния между ними (в угловых секундах) в небе Земли от времени. Определите эксцентриситет орбиты, наклон плоскости орбиты к лучу зрения и расстояние до системы.

Находясь в западной квадратуре, планета Марс оказалась на небе очень близко к звезде спектрального класса G. Линии в спектре Марса и звезды точно совпали по длинам волн. Найти лучевую скорость звезды относительно Солнца. Орбиты Земли и Марса считать круговыми.

Последнее противостояние Сатурна состоялось 15 июня 2017 года. В каком ближайшем календарном году противостояния этой планеты с Солнцем не будет? Орбиты Земли и Сатурна считать круговыми.

Из каких областей земной поверхности возможно одновременное наблюдение Арктура ( $\alpha$ Волопаса) и Хадара ( $\beta$ Центавра)? Координаты этих звезд считать равными $\alpha_1$ =14.0ч, $\delta_1$ =+19°; $\alpha_2$ =14.0ч, $\delta_2$ =-60° соответственно. Атмосферной рефракцией и поглощением света пренебречь.