Каталог задач

Астероид движется в плоскости эклиптики по эллиптической орбите с большой полуосью a = 3 а. е. и эксцентриситетом e = 0.4.

• A. Как для гелиоцентрического наблюдателя зависит мгновенное собственное движение астероида от расстояния до астероида?

• B. В каких пределах для гелиоцентрического наблюдателя меняется собственное движение (выраженное в угловых секундах в секунду времени)?

• C. Представим, что неподвижный относительно Солнца наблюдатель долгое время находится вблизи перигелия орбиты астероида. Какое собственное движение будет для него иметь астероид в тот момент, когда пройдет ровно четверть длины орбиты от перицентра?

Вам даны различные зависимости, обнаружение которых привело к прорыву в развитии астрономии. Расставьте соответствующие графикам открытия в хронологическом порядке, от самых ранних до самых поздних.

Эллиптическая галактика обладает сферической симметрией, а ее гравитационный потенциал задается выражением

где M — полная масса галактики, c = 1 кпк. Известно, что на круговой орбите радиуса 8 кпк скорость равна 180 км/с.

• A. Определите полную массу галактики.

• B. Представим, что с расстояния R на центр галактики с нулевой начальной скоростью радиально падает частица. Чему будет равна ее скорость, когда она достигнет центра галактики? Вычислите эту скорость для случая R = 10 c.

• C. Пусть звезда движется по близкой к круговой орбите радиуса r⁰ = 8 кпк; δr(t), δθ(t) — отклонения в плоскости орбиты по радиусу и по азимуту. Оцените период колебаний звезды вдоль радиуса галактики.

• D. Определите, при каких значениях r⁰ круговая орбита звезды радиуса r⁰ является устойчивой.

В таблице представлены удельные (в расчете на единицу массы) энергия и момент импульса для нескольких малых тел Солнечной системы. Упорядочите тела по увеличению эксцентриситета их траектории.

Перед вами графики изменения склонения Солнца и планет в течение 2025 года. Определите, какому из подписанных графиков соответствует какой из перечисленных ниже объектов.

Порядок ответов:

• 1. Солнце
• 2. Меркурий
• 3. Венера
• 4. Марс
• 5. Сатурн
• 6. Уран

Шаровое скопление состоит по количеству на 60% из звезд массы $0.8~\mathfrak{M}_{\odot}$ и на 40% из звезд массы $1~\mathfrak{M}_{\odot}$ , все звезды находятся на Главной последовательности. Закон распределения концентрации объектов от расстояния задается формулой

Известно, что полный радиус скопления составляет 12 пк, а число звезд в скоплении равно $10^5$ , в любой части скопления соотношение числа звезд двух типов одинаково.

• А. Определите $n_0$ , считая единицей расстояния 1 парсек.

• В. С какого максимального расстояния можно увидеть такое скопление невооруженным глазом, если наблюдается оно в созвездии Волос Вероники?

• С. Представим, что наблюдение скопления на максимальном расстоянии, при котором оно доступно для наблюдений невооруженным глазом, проводится на телескопе с диаметром объектива D=15 см и фокусным расстоянием F=1.8 м. Сколько пикселей будет занимать изображение скопления в фокальной плоскости объектива телескопа, если в ней установлена ПЗС-матрица с пикселями размера 4 мкм $\times$ 4 мкм?

Рассеянный ученый скачал из архива космической солнечной обсерватории пары «изображение Солнца в дальнем ультрафиолете + магнитограмма», сделанные в 5 разных дней. Не долго думая, файлы с ультрафиолетовыми изображениями он назвал буквами A–E, а магнитограммы — цифрами 1–5, и конечно же они перепутались. Укажите обозначения ультрафиолетовых изображений, соответствующих порядку магнитограмм 1,2,3,4,5.

На магнитограммах черным и белым обозначены области разной полярности, а на ультрафиолетовых снимках более интенсивное излучение выглядит более светлым. Изображения размещены на следующей странице.

У источника повторных быстрых радиовсплесков обнаружено рекордно быстрое уменьшение меры дисперсии DM. Считается, что это связано с расширением остатка вспышки сверхновой и, тем самым, уменьшением плотности этого остатка.

Можно считать, что остаток сверхновой полностью ионизован и находится на стадии свободного расширения. Тогда изменение со временем меры дисперсии из-за расширения остатка можно выразить так:

где M — масса выброса, E⁰ — энергия взрыва, а t — время, прошедшее с момента вспышки.

Измерения меры дисперсии для этого источника приведены на рисунке.

Средняя плотность водорода (в любых видах) в межпланетной среде составляет 2 · 10⁻²¹ кг/м³ . Известно, что 1 км³ невозбужденного атомарного водорода с концентрацией 1 атом/см³ излучает всего 3 фотона в секунду. Оцените мощность излучения всего межпланетного невозбужденного атомарного водорода, находящегося в пределах радиуса 40 а.е. от Солнца. Считайте, что массовая доля невозбужденного атомарного водорода составляет 10⁻⁴ от общей массы водорода.

Вам дана заготовка схемы (с указанным масштабом) зеркального телескопа, состоящего из первичного параболического собирающего зеркала диаметром D¹ = 260 см с относительным отверстием 1 : 3.85 и вторичного рассеивающего гиперболического зеркала с фокусным расстоянием F² = −275 см. В точках O¹ и O² соответственно эти зеркала пересекают главную оптическую ось. Диаметр поля зрения телескопа составляет 19′25′′ .

• A. Определите тип оптической системы (название) и ее эффективное фокусное расстояние F.

• B. Изобразите оба зеркала строго в соответствии с их геометрическими характеристиками, укажите эти характеристики на чертеже, поглощающую часть обозначьте штриховкой или закрасьте, считая, что толщина зеркал не превышает 25 см.

Вам даны (на следующей странице) 4 астрономических графика с потерянными единицами измерения по осям. Восстановите их, учитывая что единицы не могут повторяться.

Порядок ответов:

• 1. Длина волны, ˚A
• 2. Время, сутки
• 3. Логарифм эффективной температуры
• 4. Расстояние, кпк
• 5. Абсолютная звездная величина
• 6. Скорость, км/с
• 7. Логарифм светимости в светимостях Солнца
• 8. Относительный поток

Вам дан список различных механизмов энерговыделения, которые для разных объектов являются основными источниками энергии. Сопоставьте механизмы энерговыделения и объекты.

Порядок ответов:

• 1. Протозвезды
• 2. Оболочки сверхновых типа Ia
• 3. Белые карлики
• 4. Радиопульсары
• 5. Звезды на стадии Главной последовательности

Тесная двойная звезда состоит из одинаковых компонент c массами 15 M^⊙ каждая, движущихся по круговым орбитам на расстоянии 0.74 а.е. друг от друга. Известно, что обе звезды являются звездами Главной последовательности и обе вращаются вокруг своей оси со скоростью 36 км/с на экваторе. Оцените минимально необходимую спектральную разрешающую силу спектрографа, которая потребуется для получения кривых лучевых скоростей компонент при наблюдении в линии гелия с длиной волны 5876˚A. Уточним, что спектральная разрешающая сила — это величина R = λ ∆λ , равная отношению длины волны наблюдения к минимальной разности длин волн, которые еще можно различить на данном спектрографе.

Вам даны радиокарты наблюдений на частоте 22 ГГц джета, вылетающего из активного ядра галактики (АЯГ). Справа от каждой карты подписана дата наблюдения (в годах и долях года). Масштаб по осям абсцисс и ординат одинаков и указан на оси абсцисс, само ядро находится на отметке 0 по оси абсцисс.

Известно, что угол между направлением вылета джета из АЯГ и направлением на Солнце равен 15◦ . Наблюдаемое красное смещение галактики равно z = 0.033. Найдите величину, на которую скорость движения джета отличается от скорости света, выразив ее в долях скорости света.

Вам даны несколько звезд. Расставьте их в порядке увеличения характерной температуры фотосферы.

При наблюдениях звезды у нее транзитным методом была обнаружена планета. Определите радиус планеты и эффективные температуры ее дневной и ночной сторон, воспользовавшись кривой блеска, полученной при наблюдении на длине волны 8 мкм (для удобства кривая блеска приведена для двух разных масштабов по оси ординат). Известно, что радиус звезды равен 5.6 · 10⁵ км, а ее эффективная температура 4.5 · 10³ К.

В момент максимума активности метеорного потока его радиант наблюдается на эклиптике в $90^{\circ}$ от Солнца и смещается по ходу периода активности вдоль эклиптики с угловой скоростью $\omega$ (она считается положительной, если радиант движется в том же направлении, что и Солнце, и отрицательной при встречном движении). Определите характерную большую полуось орбит метеорных частиц, считая, что метеорный рой компактен, и все его частицы имеют одинаковую гелиоцентрическую долготу перигелия. Орбиту Земли считать круговой с радиусом $R_0$ , масса Солнца равна M, взаимодействие частиц с Землей и осевое вращение Земли не учитывать.

Белый карлик массы m обращается по круговой орбите радиуса R вокруг сверхмассивной черной дыры массы M. Космический аппарат в результате неудачных действий экипажа также оказался на круговой орбите вокруг этой черной дыры. Он движется в той же плоскости и почти по той же траектории, что и белый карлик, но в противоположном направлении, и не имеет запасов топлива. При какой максимальной разнице радиусов орбит аппарата и белого карлика $\Delta R$ после их первой встречи аппарат улетит от сверхмассивной черной дыры?

При решении считать, что m << M, $\Delta R << R$ , сама величина R значительно больше гравитационного радиуса черной дыры, размерами белого карлика и релятивистскими эффектами пренебречь.

Планета обращается вокруг красного карлика класса М5 по круговой орбите. Осевое вращение планеты синхронизовано с ее орбитальным движением, ось вращения планеты перпендикулярна плоскости орбиты. У одного фермера на экваторе, где центральная звезда располагается в зените, есть прибор, состоящий из абсолютно черного шара с идеальной теплопроводностью и диаметром 2.5 метра, закопанного в землю наполовину, и градусника в шкале Цельсия, что измеряет температуру этого шара. Прибор нагревается от прямого излучения звезды и отдает тепловую энергию с подземной части шара в почву с мощностью 5.5 кВт, при этом показания градусника всегда одинаковы. Других источников нагрева шара, кроме излучения звезды, нет.

• 1. Найдите показания градусника в шкале Цельсия.
• 2. Определите расстояние между звездой и планетой, если эффективная температура звезды 2800 К, а радиус звезды составляет 0.20 радиусов Солнца.

С Земли стартует космический аппарат (КА), который собирается изучить Венеру и Юпитер. Вначале КА отправляется к Венере по энергетически выгодной орбите, далее изучает ее минимум 2 земных года. После этого он должен отправиться к Юпитеру по энергетически выгодной орбите. На момент старта для наблюдателя с Земли Юпитер находится в соединении с Солнцем. Найдите:

• 1. Время, которое КА должен будет провести рядом с Венерой, прежде чем стартовать на Юпитер;
• 2. Через какое время после старта с Земли КА окажется на Юпитере.

Все орбиты планет считать круговыми и лежащими в одной плоскости $(A.A.\ Aвтаева)$ .