Каталог / Траектории
542 задач
ВСОШ Заключительный 2025 9–11 класс блиц #звёздное небо#небесная механика ID 1528

№ 9.6 / 10.6 / 11.6Траектории

Ю.П. Филиппов

На рисунке представлены (в каноническом виде) пять возможных траекторий движения некоторого космического тела M в окрестности Солнца. Сопоставьте каждую траекторию конкретному космическому объекту, представленному в таблице ниже.

Рис. 2: Траектории объектов космических тел

  • А. Венера
  • В. Комета С/2024 G3
  • С. Эрида
  • D. Звезда Шольца
  • E. Koмeтa 2I/Borisov
Решение

Прежде всего по внешнему виду определим тип рассматриваемой кривой.

  • На рис. 5 представлена окружность, поскольку все её точки равноудалены от начала декартовой системы координат.
  • На рис. 3 представлен эллипс, в одном из фокусов которого, согласно первому закону Кеплера, находится Солнце (что и видно из рисунка).
  • На рис. 4 представлена парабола, поскольку в каноническом представлении эта кривая обязательно должна пройти через начало координат и должна быть симметричной относительно одной из осей декартовой системы координат. Эксцентриситет параболы равен единице.
  • На рис. 1 представлена ветка гиперболы, которая никогда не проходит через начало координат (в каноническом представлении), и при этом ветви кривой асимптотически подходят к двум прямым асимптотам гиперболы, взаимно пересекающимся в начале декартовой системы координат.
  • На рис. 2 представлена прямая. Её можно рассматривать как предельный случай гиперболы при $\varepsilon \to \infty$ .

Теперь сопоставим объекты и виды траекторий.

  • Как известно, Венера движется вокруг Солнца по орбите, очень близкой к круговой. Значит, данному телу должна соответствовать траектория 5.

  • Эрида это карликовая планета, располагающаяся на дальних рубежах Солнечной системы и движущаяся по сильно вытянутой эллиптической орбите. Значит, данному телу должна соответствовать траектория 3.

  • Комета 2I/Borisov это единственная известная человечеству комета, пришедшая из межзвёздного пространства. Поскольку она не принадлежит изначально Солнечной системе, она двигается по гиперболической траектории. Значит, данному телу должна соответствовать траектория 1.

  • Звезда Шольца это маломассивный красный карлик, прошедший сквозь Солнечную систему по прямолинейной траектории около 70 тысяч лет назад. Значит, данному объекту должна соответствовать траектория 2.

  • Комета C/2024 G3 это ярчайшая непериодическая комета 2025 года, движущаяся по параболической траектории с эксцентриситетом, равным единице. Очевидно, данному телу должна соответствовать траектория 4. В принципе, этот объект можно найти методом исключения.

В итоге в ответе должна быть записана следующая последовательность: EDCBA.

Ответ

EDCBA

решение ответ
Предложить правку