С помощью неподвижного цифрового фотоаппарата с объективом с фокусным расстоянием 50 мм, чувствительной матрицей с диагональю 27.3 мм и форматом 3000x2000 элементов сделан снимок звездного неба с длинной выдержкой. На нем зафиксирован пролет через зенит метеора из потока Персеид кометного происхождения. Метеор имеет длину $20^{\circ}$ , а его изображение на снимке, в среднем, имеет такую же ширину и яркость, как след Веги ( $\alpha$ =18.5°, $\delta$ =+38°, $0^{\rm m}$ ), также попавшей в кадр. Оцените размер метеорного тела, если известно, что оно летело горизонтально, загорелось и погасло на высоте 100 км. Считать, что 1% кинетической энергии метеорного тела переходит в видимый свет. Скорость метеорных тел потока Персеиды при влете в атмосферу составляет 59 км/с. Уменьшением скорости в атмосфере пренебречь.

Треки Веги и метеора имеют на снимке одинаковую толщину и яркость, но эти два светила двигались по небу с существенно разной угловой скоростью. Для Веги она равна

$$\omega_1 = \omega_0 \cos \delta = 5.7 \cdot 10^{-5} \text{ c}^{-1}.$$

Здесь $\omega_0$ – угловая скорость суточного вращения неба. Угловую скорость метеора можно определить с учетом того, что он наблюдался в зените и летел горизонтально, то есть перпендикулярно лучу зрения:

$$\omega_2 = \frac{v}{h} = 0.59 \text{ c}^{-1}.$$

Здесь v — скорость метеора, h — его высота. Получается, что каждый элемент матрицы, на который попало изображение метеора, был освещен в течение меньшего времени, чем элемент матрицы, освещенный Вегой. Отсюда мы можем найти соотношение звездных величин метеора и Веги:

$$m_2 - m_1 = -2.51g \frac{\omega_2}{\omega_1}.$$

Учитывая, что блеск Веги составляет $0^{\rm m}$ , звездная величина метеора оказывается равной $-10^{\rm m}$ — это был очень сильный болид. Чтобы определить поток световой энергии от метеора, сравним его с Солнцем (блеск $m_0$ = -26.8, поток в видимой части спектра $J_0$ = $600~{\rm BT/m^2}$ ):

$$J_2 = J_0 10^{-0.4(m_2 - m_0)}.$$

Мы получаем величину $1.1 \cdot 10^{-4} \, \mathrm{Bt/m^2}$ . Длительность полета метеора составляет

$$T = l / \omega_2$$

где l — угловая длина метеора в радианах. Численное значение длительности составляет 0.6 секунды, а поток световой энергии от него на единицу площади

$$F = J_2 T \sim 6.5 \cdot 10^{-5} \text{ Дж/м}^2.$$

Отсюда мы можем оценить полную световую энергию метеора:

$$E_{\rm L} = 4\pi h^2 \cdot F = 8$$ МДж.

Кинетическая энергия метеорного тела $E_{\rm T}$ при влете в атмосферу была еще в 100 раз больше, то есть $8\cdot 10^8$ Дж. Зная скорость тела, можно определить его массу:

$$M = 2E_{\rm T}/v^2 = 0.5$$ кг.

Получается, что даже самые мощные болиды порождаются сравнительно малыми телами. Чтобы определить размер метеорного тела, учтем, что поток Персеиды имеет кометное происхождение, и характерная плотность тел $\rho$ порядка 0.2-1 г/см3. Размер тела равен

$$r \sim (M/\rho)^{1/3} \sim 10$$ cm.

№ 11.6ТРЕК МЕТЕОРА

ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР