среднюю плотность. Угловым перемещением самого астероида за время наблюдений пренебречь.

■ Определим величину смещения нижнего спутника на фотографиях в единицах радиуса астероида:

$$d \sim R/3$$

Во время наблюдений спутник располагается на небе вблизи астероида (а в пространстве, вероятнее всего, перед ним), его

элонгация существенно меньше максимальной. При этом видимое движение происходит фактически в направлении к центру астероида. Поэтому мы можем считать тангенциальную скорость равной орбитальной скорости спутника:

$$v = \sqrt{\frac{GM}{a}}$$

Здесь a — радиус орбиты спутника. Обозначим интервал между двумя моментами съемки (4619 секунд) как t. Тогда

$$d = v \cdot t = \sqrt{\frac{GM}{a}} \cdot t = \sqrt{\frac{4\pi G \rho R^3}{3a}} \cdot t.$$

Здесь $\rho$ — средняя плотность астероида. Отсюда мы можем получить выражение для нее:

$$\rho = \frac{3ad^2}{4\pi GR^3t^2} = \frac{3}{4\pi Gt^2} \left(\frac{a}{R}\right) \cdot \left(\frac{d}{R}\right)^2.$$

Зная отношение (a/R)=5 из условия задачи и (d/R)=1/3 из сравнения фотографий, получаем значение плотности: около 100 кг/м³. Отметим, что такое невысокое значение плотности, более характерное для кометных ядер, связано с предположением о сферичности астероида и вероятным завышением его размеров.

около 100 кг/м³