№ 10.5Задача 10.5
- Условие. Блеск Венеры в момент наибольшей элонгации равен –4.5m (фаза 0.5, угловой диаметр 24″), а Сириуса –1.5m. Сравните их поверхностную яркость для наблюдателя с телескопом диаметром 100 мм и увеличением 100 крат. Влиянием атмосферы пренебречь, разрешающую способность глаза принять равной 1′.
Решение
Определим, какую угловую площадь будут иметь Венера и Сириус при наблюдении в данный телескоп. Диаметр дифракционного диска для диаметра телескопа D составляет
$$\delta = \frac{0.14''}{D(m)} = 1.4''.$$
При увеличении в 100 крат этот диск будет иметь размеры в 140", что больше разрешающей способности глаза. Следовательно, дифракционная картина будет заметна в телескоп для Сириуса, и он будет наблюдаться как полный диск диаметром $\delta$ , равным 1.4" (140" с учетом увеличения). Размеры дифракционного диска существенно меньше видимых размеров Венеры, и последняя будет наблюдаться в своем истинном виде — как половинка диска с размером d, равным 24" (2400" с учетом увеличения). Соотношение видимых площадей Венеры и Сириуса составит
$$\frac{S}{s} = \frac{\pi (d/2)^2 / 2}{\pi (\delta/2)^2} = \frac{d^2}{2\delta^2} = 147.$$
При этом Венера на 3 звездных величины или в 15.8 раз ярче Сириуса. Получается, что поверхностная яркость Венеры примерно в 9 раз меньше поверхностной яркости Сириуса.
Ответ
Получается, что поверхностная яркость Венеры примерно в 9 раз меньше поверхностной яркости Сириуса.