Пусть $T_0$ — температура Солнца, $R_0$ — его радиус, $D_0$ — расстояние от Солнца до Земли, а T, R и D — аналогичные характеристики далекой звезды и ее планеты. Учитывая, что энерговыделение звезды пропорционально четвертой степени ее температуры и квадрату радиуса (по закону Стефана-Больцмана), мы можем записать условие равенства температур на Земле и далекой планете как

$$\frac{T^4 R^2}{D^2} = \frac{T_0^4 R_0^2}{D_0^2}.$$

При этом, звезда при наблюдении с планеты имеет вдвое меньший угловой диаметр, чем Солнце при наблюдении с Земли:

$$\frac{R}{D} = \frac{R_0}{2D_0}.$$

Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

$$T = T_0 \sqrt{2}$$

или около 8500 К.

$$T = T_0 \sqrt{2}$$ или около 8500 К.